Springen naar inhoud

vlaamse wiskunde olypmiadevraag 30 ('95), koorde cirkel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

iterums

    iterums


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 november 2006 - 21:10

twee evenwijdige koorden in een cirkel hebben lengtes 10 en 14 en hun onderlinge afstand is 6. de koorde, evenwijdig met de gegeven koorden en precies halfweg tussen hen, heeft lengte LaTeX . dan is a gelijk aan ??



ik kan alleen maar vinden dat deze 3 koorden zich aan 1 kant van de cirkel zich bevinden aangezien 10<LaTeX <14, aangezien dit enkel binnen het bereik van de antwoordmogelijkheden ligt. nl: 184, 176, 168, 156 of 144

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2006 - 21:45

ik kom 184 uit
maar ik heb de twee koorden in mijn berekeningen aan weers zijden van het middelpunt gehouden.


teken de cirkel en twee evenwijdige koorden, verbind de koorden met een loodrechte die door het middelpunt gaat. deze rechte deelt beide koorden precies in twee(eigenschap). verbind voor elke koorde 1 snijpunt met de cirkel met het middelpunt, nu heb je twee rechthoekige driehoeken, waarvan je de schuine zijde (straal) niet kent, en de afstand tot het middelpunt ook niet, maar die zijn respectievelijk x en 6-x
mbv pythagoras krijg je twee vergelijkingen met twee onbekenden waaruit je r en x kan oplossen
teken dan de derde koorde, die ligt op drie van de koordes, dus op 6-x-3 van het middelpunt. met die afstand, de helft van de derde koorde (([wortel]a)/2) en de reeds berekende straal van de cirkel
dus een simpele vergelijking om a te berekenen

ik hoop dat het een beetje duidelijk was
(x=1, r= :) 50)

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 november 2006 - 21:51

twee evenwijdige koorden in een cirkel hebben lengtes 10 en 14 en hun onderlinge afstand is 6. de koorde, evenwijdig met de gegeven koorden en precies halfweg tussen hen, heeft lengte LaTeX

. dan is a gelijk aan ??

Bij een cirkel geldt:
LaTeX
Bij een nog onbekende x geldt:
LaTeX
Verder weet je dat geldt:
LaTeX
Aan elkaar gelijk stellen om LaTeX te elimineren:
LaTeX
Hiermee kun je de waarde van LaTeX bepalen:
LaTeX
Nu geldt ook nog:
LaTeX

ik kan alleen maar vinden dat deze 3 koorden zich aan 1 kant van de cirkel zich bevinden

Dat denk ik niet.

#4

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2006 - 22:30

een oplossing op een meetkundige en een op een analytische manier, wat wil je nog meer.

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 november 2006 - 07:39

Ik ben volledig akkoord met superslayer, de koorden niet zelfde kant middelpunt anders niet oplosbaar.
Ik krijg x=1; r≤=50;a/4=46.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 21 november 2006 - 00:02

Grafisch kwam ik op 182,25,dus in de buurt en ontdekte direct dat het middelpunt van de cirkel tussen de koordes 14 en [wortel]a ligt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures