ik vind de oplossing van volgend vraagstuk niet:
Hoe ik het heb proberen op te lossen:De productiefunctie van een bedrijf is gegeven door\(Q: (\rr_0^+)\rightarrow \rr: (K,L) \mapsto Q(K,L)=2K^{1/3}L^{2/3}+K^{2/3}L^{1/3}\)waarbij K het ingzette kapitaal en L de ingezette arbeid is (beide in geschikte eenheid). Veronderstel dat het bedrijf nu acht maal meer arbeidseenheden dan kapitaalseenheden inzet. Het haalt hiermee een zekere productie-output die het ook in de toekomst wil blijven handhaven. Met hoeveel procent moet dan de inzet van arbeidseenheden opgetrokken worden als een daling van 1% van de kapitaalseenheden moet gecompenseerd worden?
\(D_1Q(K,8L)=a_1 ; D_2Q(K,8L)=a_2\)
\(\Delta Q=a_1 \cdot \Delta K + a_2\cdot \Delta L\)
Omdat de verandering in procenten is:\(0=a_1 \cdot \frac{\Delta K}{K} + \frac{L}{K}a_2\cdot \frac{\Delta L}{L}\)
Ik heb de verandering van Q gelijkgesteld aan 0, omdat ze die productiehoeveelheid wilden behouden.\(\frac{\Delta K}{K} = -0,01\)
Dus:\(0=a_1 \cdot (-0,01) + \frac{L}{K}a_2\cdot \frac{\Delta L}{L}\)
\(\Rightarrow 0=a_1 \cdot (-0,01) + 8\cdot a_2\cdot \frac{\Delta L}{L}\)
Omdat de verhouding tussen L en K 8 is.Nu weet ik echter niet hoe ik verder moet?
Groeten,
Stijn
PS: de eerste en tweede partieel afgeleide heb ik wel berekend, maar zijn (volgens mij) nog niet nodig tot zover in mijn berekening.
