Springen naar inhoud

vlaamse wiskunde olympiade vraag 29(2003), goniometrie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

iterums

    iterums


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 november 2006 - 18:51

sorry voor weer een vraag, maar ik ben mij een beetje aan het voorbereiden op de komende olympiade en ik kom er maar echt niet uit

De som van alle getallen α tussen 0 en 2pi.gif die voldoen aan

(tan α)^2 - 2003 tan α +1 = 0


is gelijk aan?


het enige dat ik kan vinden dat α = Bgtan((2003+- LaTeX

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9894 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 november 2006 - 13:38

En wat lukt er dan niet?

#3

iterums

    iterums


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 november 2006 - 14:13

ik moet dit zonder rekenmachine doen. ik weet niet echt wat ik verder moet doen


de som zou een exacte waarde moeten hebben nl, LaTeX of LaTeX

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 22 november 2006 - 15:31

Het is een vierkanstvergelijking met 2 oplossingen voor tan(a).
Hoeveel punten α zijn er tussen 0 en 2 :) die voldoen aan tan(α) = z? (teken grafiek).
Als ik tan(α1) en tan(α2) heb, dan ken ik ook tan(α1 + α2) !
En dus ook α1 + α2.

N.B. Als je het slim aanpakt hoeft je de nulpunten niet uit te reken. Je moet dan wel aantonen dat er 2 nulpunten zijn (D>0).

#5

iterums

    iterums


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 november 2006 - 16:14

de oplossingen zijn voor LaTeX zijn beide positief (in mijn eerste post staat een foutje: het moet namelijk LaTeX zijn)

hoe kan ik inzien dat 2003 groter is dan dit getal? (zonder uit te rekenen)

er zijn dus 4 (?) punten a die voldoen aan tan(a) = z
klopt dit?

en wat bedoel je met tan(a1 + a2) gebruik maken van de somformule???

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 22 november 2006 - 17:25

de oplossingen zijn voor LaTeX

zijn beide positief (in mijn eerste post staat een foutje: het moet namelijk LaTeX zijn)
hoe kan ik inzien dat 2003 groter is dan dit getal? (zonder uit te rekenen)

Die vierkantsvergelijking hoef je NIET op te lossen.

er zijn dus 4 (?) punten a die voldoen aan tan(a) = z
klopt dit?


Los het eerst op voor [0,:)]. tan(a)=z heeft daar precies 1 oplossing
De vkv heeft 2 verschillende oplossingen want de discriminant>0.
Dan zijn er 2 oplossingen voor α , zeg α1 en α2.

Bereken dan tan(α1 + α2) gebruik makend van de somformule.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures