mooi vraagje ivm binomiaalcoëfficiënten

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Berichten: 2.746

mooi vraagje ivm binomiaalco

\( \left ( x+\frac{1}{\sqrt[3]x}\right )^5.\left (2x-\frac{1}{x^2} \right )^7\)


bepaal de coefficient van
\(x^8\)


als er hem niemand vind (daar twijfel ik aan) plaats ik het antwoord wel

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: mooi vraagje ivm binomiaalco

-7*2^6

Berichten: 2.746

Re: mooi vraagje ivm binomiaalco

hoe kom je daar aan?

ik denk dat het fout is

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: mooi vraagje ivm binomiaalco

284
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: mooi vraagje ivm binomiaalco

klopt, het moet zijn -7*2^6+2*10

Berichten: 2.746

Re: mooi vraagje ivm binomiaalco

dat zijn volgens mij nog steeds twee verkeerde uitkomsten

(in vergelijking met mijn berekeningen en maple)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: mooi vraagje ivm binomiaalco

-284
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 2.746

Re: mooi vraagje ivm binomiaalco

nop

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: mooi vraagje ivm binomiaalco

-7*2^6+10*2^7=2^6(-7+20)=13*2^6

Berichten: 2.746

Re: mooi vraagje ivm binomiaalco

nog altijd niet

hier komt een tip: dit riekt naar de binominum van Newton

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: mooi vraagje ivm binomiaalco

Je weet de uitkomst dus zelf? Het is inderdaad niet zo moeilijk, binominum van Newton voor machten van een tweeterm.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 2.746

Re: mooi vraagje ivm binomiaalco

ja

in de linker kant staat een
\(\sqrt[3]{}\)
, die moet je zien kwijt te raken want met het rechter lid kan je dit niet 'neutraliseren' (want de rechter term heeft alleen gehele machten)

dat lukt alleen als je de rechter term van de linker factor tot de derde of nulde verheft.

als je de binominum van newton bekijkt
\( (a+b)^n = \sum^n_{k=0} C^k_n.a^k.b^{n-k}\)
, moet n-k = 0 of 3 <=> k= 5 of k=2

als k=5: is de bijhorende term gelijk aan:
\(C^5_5.x^5.1\)
, dus de bijhorende term in de rechter factor moet van de 3e macht in x zijn.

als k=2: is de bijhorende term gelijk aan:
\(C^2_5.x^2.\frac{1}{x}\)
, dus de bijhorende term in de rechter factor moet van de 7e macht in x zijn.

rechter factor, er bestaat geen term met x3

rechter factor: de coefficient van de term X7 =
\(C^7_7.2^7.1\)
en dus uiteindelijk is de coefficient van x8 gelijk aan
\(C^2_5..C^7_7.2^7.1\)
, en dat is gelijk aan 1280

toch voor zover ik geen rekenfouten gemaakt heb, en niets doms gedaan heb tijdens mn controle

en ik kom 1280 uit

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: mooi vraagje ivm binomiaalco

Voor de fans, wat is de coëfficiënt van x³ in
\((2x² + \frac{1}{3x})^5\)
?

Berichten: 2.746

Re: mooi vraagje ivm binomiaalco

voor welke k geldt dit? :
\( (x^2)^k.\left( \frac{1}{x}\right)^{(5-k)}= x^3\)

\( \leftrightarrow\frac{x^{2.k}} {x^{(5-k)}}= x^3 \leftrightarrow x^{2.k-(5-k)}= x^3\)


dus als 3k-5=3, maar daaruit volgt geen natuurlijke uitkomst, dus die term bestaat niet, of is gelijk aan nul

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: mooi vraagje ivm binomiaalco

Inderdaad [rr] .

Reageer