Plaats, snelheid en tijd van een harmonisch trillend ding...

Moderator: physicalattraction

Reageer
Berichten: 28

Plaats, snelheid en tijd van een harmonisch trillend ding...

Ik ben net begonnen aan het hoofdstuk 'Trilling en Golf' van mijn natuurkundeboek,

waarbij mijn natuurkundeleraar al vrij snel formules naar mijn hoofd gooide als
\(u_{t}=A*\sin(2\pi f t)\)
en een aantal overduidelijke varianten daarop

En vervolgens maakt hij daarvan
\(v_{t}=\frac{2A\pi}{T} \cos(2\pi f t)\)
En dan nog eens
\(a_{t}=-\frac{4A\pi^2}{T^2} \sin(2\pi f t)\)
Nou heb ik al mijn wiskundeboek erbij gehaald dat mij vertelde dat
\( [\sin(x)]'=\cos(x)\)
\( [\cos(x)]'=-\sin(x)\)
Maar hoe komen
\(\frac{2A\pi}{T}\)
en
\(\frac{4A\pi^2}{T^2}\)
er dan voor te staan?

Ik snap het dus niet.

Berichten: 255

Re: Plaats, snelheid en tijd van een harmonisch trillend ding...

kettingregel toepassen op
\(A \sin(2 \pi f t)\)
om de afgeleide te berekenen zo vind je
\(2 A \pi f \cos(2 \pi f t)\)
en dan nog gebruiken dat f= 1/T (T is de periode)

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.265

Re: Plaats, snelheid en tijd van een harmonisch trillend ding...

Bram2 gaf de wiskunde, en dan nu qua gezond-verstand-natuurkunde:

De A geeft een afstand voor ¼ van een hele trilling. De T de tijd voor een hele trilling.

Als die amplitude A groter wordt, maar je wil wel dezelfde trillingstijd handhaven, dan zal je slingertje een grotere afstand moeten afleggen in dezelfde tijd, dus zal de snelheid navenant moeten toenemen.

Vergelijkbare gedachte, als je bij gelijkblijvende amplitude een kleinere trillingstijd wil, moet dus steeds dezelfde afstand worden afgelegd in een kortere tijd, en moet dus ook de snelheid groter zijn.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.590

Re: Plaats, snelheid en tijd van een harmonisch trillend ding...

\(v_{t}=\frac{du_{t}}{dt}\)
\(v_{t}=\frac{d(u_{\max}\sin\omega t)}{dt}\)
Met:
\(\omega=2\pi f\)
\(v_{t}=u_{\max}\cos(\omega t)\cdot\frac{d(\omega t)}{dt}\)
\(v_{t}=u_{\max}\omega\cos(\omega t)\)
\(a_{t}=\frac{dv_{t}}{dt}\)

Reageer