som van 3 cosinussen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 3

som van 3 cosinussen

Hoe kan je de som van 3 cosinussen schrijven als 1 cosinus?

A*cos(w*t+phi_a)+B*cos(w*t+phi_b)+C*cos(w*t+phi_c) = D*cos(w*t+phi_d)?

D?phi_d?

Thx!

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: som van 3 cosinussen

\(D = A\cdot\cos(\omega\cdot t+\phi_a)+B\cdot\cos(\omega\cdot t+\phi_b)+C\cdot\cos(\omega\cdot t+\phi_c)\)
\(\phi_d = -\omega\cdot t\)
Afbeelding

Maar serieus dan, dat kan inderdaad, voor een willekeurig aantal cosinussen zelfs. Zie hier onderaan.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Berichten: 7.068

Re: som van 3 cosinussen

Janus schreef:Hoe kan je de som van 3 cosinussen schrijven als 1 cosinus?

A*cos(w*t+phi_a)+B*cos(w*t+phi_b)+C*cos(w*t+phi_c) = D*cos(w*t+phi_d)?
Zie elke term eens als het x-gedeelte van een vector...

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: som van 3 cosinussen

Vooruit dan:
\(D = \sqrt{A^2+B^2+C^2+2AB\cdot\cos(\phi_a-\phi_b)+2AC\cdot\cos(\phi_a-\phi_c)+2BC\cdot\cos(\phi_b-\phi_c)}\)
\(\phi_d = \arctan\left(\frac{A\cdots\in(\phi_a)+B\cdots\in(\phi_b)+C\cdots\in(\phi_c)}{A\cdot\cos(\phi_a)+B\cdot\cos(\phi_b)+C\cdot\cos(\phi_c)}\right)\)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Berichten: 3

Re: som van 3 cosinussen

EvilBro schreef:
Janus schreef:Hoe kan je de som van 3 cosinussen schrijven als 1 cosinus?

A*cos(w*t+phi_a)+B*cos(w*t+phi_b)+C*cos(w*t+phi_c) = D*cos(w*t+phi_d)?
Zie elke term eens als het x-gedeelte van een vector...
Inderdaad dat was den truc, vergeet die dingen altijd.

Bij deze allen bedankt!

Reageer