Springen naar inhoud

hoe een parametervergelijking opstellen?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jebuske

    jebuske


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 november 2006 - 14:59

Geachte,

Ik was net aan analyse begonnen en kreeg verschillende opgaves over een parametervergelijking opstellen.. Van een cirkel lukt mij dit daar het altijd x= Rcos t y= Rsin t is, het probleem is echter, ik weet niet van waar deze formule komt.. Bij een volgende vraag werd gevraagd de parametervergelijking van een torus op te stellen met straal R voor het wiel en straal r voor de band .. Ik heb echter geen flauw idee hoe eraan te beginnen.. Zou iemand mij het principe van een parametervergelijking van een willekeurig figuur kunnen uitleggen, ik slaag er echt niet in [rr]

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 november 2006 - 15:03

Teken een cirkel met straal r en plaats een orthonormaal assenstelsel door de oorsprong.
Projecteer een willekeurig punt P van die cirkel op de x- en y-as, de co÷rdinaten zijn dan toch precies r.cos(t) en r.sin(t)?

Bij parametervergelijkingen schrijf je geen expliciet verband tussen de variabelen (bijvoorbeeld x en y), maar laat je ze beide afhangen van een onafhankelijke parameter, die een zeker interval doorloopt (in het geval van de cirkel, t tussen 0 en 2pi).
Voor zover mogelijk levert eliminatie van de parameter, de directe vergelijking (in x en y). Probeer dit eventueel eens voor de cirkel, je zou dan natuurlijk op x▓+y▓=r▓ moeten komen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

jebuske

    jebuske


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 november 2006 - 15:24

ok ja moet toegeven dat het logisch klinkt
maar als ik nu de parametervergelijking van een torus wil bekomen zijnde
x=(R+ rcos t)cosu
y=(R + rcos t) sinu
z= r sin t
als ik het goed begrijp is het ook gewoon het projecteren van een willekeurig punt op de x y en z as
maar de a is in dit geval dan R + rcos t ? maar van waar komt die rcos t zowel bij de x als de y coordinaat? ok ik begrijp dat het het stukje band moet voorstellen, maar waarom is dit percies cos t? sorry van de domme vragen maar ik was toen ziek en daardoor is het concept mij volledig ontgaan..

Alvast bedankt!

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 november 2006 - 15:26

Misschien heb je hier iets aan, de parametervoorstelling van een torus uitgelegd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 november 2006 - 16:37

Bij de cirkel kun je bvb ook vertrekken van de impliciete vergelijking en daar de hoofdformule van de goniometrie op toepassen. Dat kun je vaker doen: als je een formule hebt, een goniometrishe of trigoniometrische identiteit toepassen. Als iets in poolcoordinaten ofzo staat kun je soms ook gewoon de definitie van die coordinaten gebruiken om een parametervergelijking te vinden. Wat je bij een oppervlak dat op een of andere manier symmetrisch is kun je ook vaak een voerstraal opstellen en die voerstraal beschrijven dmv een aantal parameters (een hoek en een straal/absis) tov het assenkruis.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures