Er wordt in deze constructie uitgegaan van een optredende trek-en drukspanning, hetgeen inhoudt,dat de bevestiging aan onder-en bovenkant vast en star is!
In het vraagstuk wordt niet gesproken over verlenging of verkorting van de staaf;de trekspanning is de helft van de drukspanning,dus de vereiste doorsnede van de staaf onder het aangrijpingspunt van de krachten is de helft minder dan boven dat aangrijpingspunt.
Houdt je die diameters aan,dan is de optredende spanning direct onder de krachten F : 200 N/mm2 (druk)en bij de verdubbeling van de diameter 50 N/mm2( druk).
Volgens mij zou de doorsnede wegens de trek 2600 mm2 moeten zijn met een diameter van 57,53 mm bij een ronde staaf en 51mm bij een vierkante doorsnede (uitgaande van de gegeven trekspanning);de rest krijgt door de opgaaf allemaal een lagere spanning.
Het is echter onlogisch om een hogere drukspanning in te voeren als het hier een staaf betreft met dezelfde materiaal-eigenschappen,omdat bij staal druk-en trekspanning in principe gelijk zijn,behoudens de toete laten drukspanning bij kniksituaties.
Het boven deel krijgt een trekverlenging van Epsilon=Sigma/El.mod;het onderste deel zou je moeten opdelen in twee stukken ,die beiden door hun verschillende drukspanningen een verschillende verkorting krijgen.(Wet van Hooke en geldende binnen het spannings-rek diagram tot de vloeigrens;ca.2600 kg/cm2 of 0,26MPa) .Bij het onderste deel moet echter rekening worden gehouden met knikspanningen tgv.de wet van Euler,waaruit volgt,dat de maat "a" aan de limiet van 30*traagh.straal ofwel 30*18mm (gemiddeld tussen rond en vierkant)gebonden is ofwel 540 mm,daar boven die maat de toe te laten trekspanning vermindert.
Theoretisch boven de krachtenaangrijping een insnoering (contractie) door de verlenging en eronder uitstulpingen door de verkorting.
Overigens:
Uitgaande van staal E=2.100000 kg/cm2 of 210 MPa als ik me niet verreken!:
De verlenging van het staafgedeelte boven de krachtaangrijppunten is 1/1050,de verkorting bij dezelfde diameter is 1/2100 en het deel eronder 1/4200.Stel dat "a" 0,54 meter is,dan zou de verlenging van het bovendeel 1,03 mm bedragen;de verkorting van dezelfde diameter eronder 0,51 mm en de grotere voet 0,128 mm.
Totale constructie verlenging is dan 0,392 mm op een totale constructie hoogte van 4*a ofwel 2,16 meter!
Ik zag wel eens bij een trekproef een verlenging met insnoering als de vloeispanning hogelijk werd overschreden,maar in dit topic speelt dit m.i.geen rol
omdat de gegevens zich beperkten tot krachten en spanningen.
Als de constructie niet vast verbonden is aan onder-en bovenzijde,treedt er alleen een drukkracht met bijbeh.spanning op beneden de aangrijppunten van F en geen
trekspanning erboven,tenzij er een last op zou dragen.Dan bedraag de doorsnede 1300 mm2 met diameter 40,68 mm rond of 36,05 mm vierkant!
