Springen naar inhoud

Optimalisatieprobleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 november 2006 - 22:09

Hoi,

ik ben bezig met het leren maximaliseren van functies met meerdere veranderlijken. Nu probeer ik enkele oefeningen op te lossen, maar het lukt me toch niet zo geweldig goed. Misschien kunnen jullie me een duwtje in de rug geven:

Veronderstel dat een monopolist een goed aanbiedt op twee verschillende en gescheiden markten. Hij kan op beide markten een verschlilende prijs vragen voor zijn product. Elke markt wordt gekenmerkt door zijn eigen vraagfunctie Qi (i=1,2) voor dat product. De functie LaTeX

geeft dus aan hoeveel eenheden qi van het goed gekocht worden door markt i als de eenheidsprijs pi is. Hier is het handig de markten te beschrijven in termen van een inverse vraagfunctie LaTeX . De inverse vraagfunctie LaTeX  geeft dus aan wat de eenheidsprijs pi is die men in markt i voor het goed betaalt, als er qi eenheden aangeboden worden. We beschouwen bij wijze van voorbeeld volgende concrete inverse vraagfuncties: LaTeX .

We nemen aan dat de totale productiekost voor de monopolist enkel afhangt van de totale productie LaTeX . We stellen volgende concrete totale kostfunctie K voor; LaTeX


De maximale winst is berekend: LaTeX met LaTeX

Volgende vragen krijg ik echter niet opgelost:

Veronderstel nu dat er een overheid is die beide markten controleert en die overweegt om
een accijnsbelasting te heffen: t1 per verkochte eenheid in markt 1, t2 per verkochte eenheid
in markt 2.

1.  
Noteer met q1(t1, t2) resp. q2(t1, t2) de hoeveelheden die de monopolist op markt 1
resp. markt 2 moet aanbieden om zijn winst te maximaliseren gegeven het feit dat
de overheid een accijnsbelasting (t1, t2) heft.
Veronderstel dat de overheid de accijnsbelasting t1 in markt 1 laat stijgen terwijl ze de
accijnsbelasting t2 in markt 2 onveranderd laat. Verwacht je een effect op q2(t1, t2)?
Waarom wel of waarom niet? Argumenteer op basis van economische intu¨ıtie.

2.  
Controleer wiskundig of je vermoeden in 1 correct is. Pak dit zorgvuldig en stapsgewijs
aan. Begin dus met het nauwkeurig wiskundig formuleren van het achterliggende
optimalisatieprobleem (wat is de te maximaliseren functie? . . . ).


(Mijn) antwoord op 1.:
De aangeboden hoeveelheid in markt 1 zal afnemen, terwijl die in markt 2 zal toenemen, omdat aanbieden in markt 2 nu voordeliger wordt.

(Mijn) antwoord op 2.:
De nieuwe kosten functie wordt nu:
LaTeX

De winst wordt dus gegeven door:
Opbrengs(p*q)-kost=LaTeX

Als ik die vergelijking vereenvoudig kom ik tot:
LaTeX

Dat is volgens mij de te maximaliseren functie, maar dat maximaliseren lukt me niet echt door die t1 en t2. Zou ik die taksen als constante moeten beschouwen of als variabele? Ik denk als constante...

Groeten,
Stijn


Edit:
Of misschien t2 als constante en t1 als variabele?

Edit2:
Of gewoon een t1 en t2 kiezen. De hoeveelheid bij winstmaximalisatie uitrekenen, dan t1 verhogen, en nogmaals uitrekenen en kijken wat het effect is op q?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 november 2006 - 12:10

Of ik doe het gewoon zo:

LaTeX

Vermenigvuldig de tweede vergelijking met -6, tel lid aan lid op en zonder q2 af.
Dit geeft:

LaTeX

Partieel afgeleide nemen van q2:
LaTeX

Als t2 stijgt, zal q2 dus dalen, en als q2 daalt, zal q1 stijgen want diens teller wordt groter.

De intuďtie klopt dus.


Wat denken jullie hiervan?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#3

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 november 2006 - 15:45

Bovenstaande oplossing klopt, moesten mensen geďnteresseerd zijn [rr]
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 november 2006 - 17:23

Bovenstaande oplossing klopt, moesten mensen geďnteresseerd zijn :)

Eerlijk, ik had het niet eens (volledig) gelezen maar wel proficiat dat het juist was :)
Altijd leuk als vragenstellers hun eigen vragen oplossen, dan is er geen "werk" :?:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 november 2006 - 23:18

Bovenstaande oplossing klopt, moesten mensen geďnteresseerd zijn :?:

Eerlijk, ik had het niet eens (volledig) gelezen


Het was ook een hele brok om te lezen :)
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#6

Kromme Geit

    Kromme Geit


  • >100 berichten
  • 141 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 28 november 2006 - 14:03

Of ik doe het gewoon zo:

LaTeX



Vermenigvuldig de tweede vergelijking met -6, tel lid aan lid op en zonder q2 af.
Dit geeft:

LaTeX

Partieel afgeleide nemen van q2:
LaTeX

Als t2 stijgt, zal q2 dus dalen, en als q2 daalt, zal q1 stijgen want diens teller wordt groter.

De intuďtie klopt dus.


Wat denken jullie hiervan?


Is er eigenlijk ook een variabele voor de context!

Ik kan me voorstellen dat een markt in Afrika anders reageert op een produkt dan een markt in Europa onafhankelijk van de belasting.

Zeg maar een bubbelbad in Afrika terwijl er genocide aan de gang is!
Of de energie op is.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 november 2006 - 17:18

Ik betwijfel dat het hier de bedoeling was om zo'n realistisch mogelijk model te maken, waarschijnlijk eerder een oefeningen op de berekening.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures