Pagina 1 van 2
[wiskunde] moeilijk vraagstuk
Geplaatst: zo 26 nov 2006, 12:13
door fender
Een voetballer loopt richting achterlijn. Hij loopt verticaal in een rechte lijn aan de linkerkant van de goal naar de achterlijn. Hij ziet de goal onder een hoek alfa, en de afstand van hem tot de achterlijn is gelijk aan x. De goal is 7.39m breed en de resterende afstand van de zijlijn tot aan de linkerdoelpaal stellen we l.
gevraagd: x opdat hoek alfa maximaal is. (met x in l- lengtes uitgedrukt)
Ik heb geen flauw idee hoe je hieruit een vergelijking kan halen : alfa(x). Als je die hebt weet ik wel dat je de afgeleide nul moet stellen enzo. Maar zou iemand me op weg kunnen helpen met de vergeljking te vinden?
gr
fender
Re: [wiskunde] moeilijk vraagstuk
Geplaatst: zo 26 nov 2006, 12:26
door Rov
"Hij ziet de goal onder een hoek alfa"? Ziet hij het midden van de goal, de linker paal, rechter paal?
Re: [wiskunde] moeilijk vraagstuk
Geplaatst: zo 26 nov 2006, 12:30
door Rogier
Wat is precies de situatie, dit?
Re: [wiskunde] moeilijk vraagstuk
Geplaatst: zo 26 nov 2006, 13:25
door fender
ja dat is de exacte situatie!! mooie tekening trouwens, hoe maak je zoiets op de pc?
maar dan is het iets met de tangens denk ik, maar weet iemand hoe dit juist zit?
gr
fender
Re: [wiskunde] moeilijk vraagstuk
Geplaatst: zo 26 nov 2006, 14:28
door stoker
de grote hoek heb ik β genoemd
dan neem ik tan(β-α)=L/x
en
tan(β)=(L+7.39)/x
uit die twee vergelijkingen elimineer je beta en heb je nog 1 vergelijking over met alfa en x (en L, maar dat is een constante)
kan je dan verder?
Re: [wiskunde] moeilijk vraagstuk
Geplaatst: zo 26 nov 2006, 15:11
door ibendiben
gevraagd: x opdat hoek alfa maximaal is. (met x in l- lengtes uitgedrukt)
Wat dacht je van:
alfa = TAN-1( (7,39+L) /x) - TAN-1(0.01/x)
of zoiets... alleen dan is het nogal afhankelijk wat je als afstand L neemt hè...
Ben
Re: [wiskunde] moeilijk vraagstuk
Geplaatst: zo 26 nov 2006, 15:15
door fender
ibendiben schreef:fender schreef:
alfa = TAN-1( (7,39+L) /x) - TAN-1(0.01/x)
Hoe kom je daarop uit?
Re: [wiskunde] moeilijk vraagstuk
Geplaatst: zo 26 nov 2006, 15:17
door ibendiben
fender schreef:ibendiben schreef:fender schreef:
alfa = TAN-1( (7,39+L) /x) - TAN-1(0.01/x)
Hoe kom je daarop uit?
ehm sorry van die 0.01 dat moet L zijn natuurlijk
Re: [wiskunde] moeilijk vraagstuk
Geplaatst: zo 26 nov 2006, 15:19
door ibendiben
alfa = TAN-1( (7,39+L) /x) - TAN-1(L/x)
Maar hiermee heb je volgens mij een formule die de hoek alfa beschrijft, en dan kun je verder toch?
Re: [wiskunde] moeilijk vraagstuk
Geplaatst: zo 26 nov 2006, 15:20
door ibendiben
en dan geldt: hoe kleiner L hoe groter hoek alfa maar hoe kleiner x...
Re: [wiskunde] moeilijk vraagstuk
Geplaatst: zo 26 nov 2006, 15:33
door fender
ibendiben schreef:alfa = TAN-1( (7,39+L) /x) - TAN-1(L/x)
Maar hiermee heb je volgens mij een formule die de hoek alfa beschrijft, en dan kun je verder toch?
ja ik denk het wel, ik zal het proberen uit te werken, moest ik nog problemen ondervinden post ik wel ff
bedankt
fender
Re: [wiskunde] moeilijk vraagstuk
Geplaatst: zo 26 nov 2006, 15:37
door ibendiben
hoe kleiner x, maar als je x in l uitdrukt klopt dat niet meer natuurlijk, stel als je voor L=0,01 neemt krijg je een overstaande zijde van 7.4 en een afahoek die maximaal 85.789 is (dit heb ik benaderd op de GR) met x=0.272
Je krijgt antwoord op je vraag door nu x te delen door l:
=27.2
als jij als L=7.39 neemt krijg je een andere waarde:
volgens mij nl: x=10.451 en alfa max 19.47
wanneer je nu 10.451 deelt door 7.39 krijg je 1.414
nou ja, en algebraïs is het een stuk ingewikkelder natuurlijk
Re: [wiskunde] moeilijk vraagstuk
Geplaatst: zo 26 nov 2006, 15:56
door EvilBro
nou ja, en algebraïs is het een stuk ingewikkelder natuurlijk
Dat valt wel mee. Het enige dat je echt moet weten is wat de afgeleide is van een
\(\arctan\).
Je zal dan uiteindelijk het maximum vinden bij:
\(x = \sqrt{L \cdot (L+\Delta L)}\)
Re: [wiskunde] moeilijk vraagstuk
Geplaatst: zo 26 nov 2006, 16:01
door Rogier
Twee driehoeken:
\(\tan(\beta)=\frac{L+7.39}{x}\)
en
\(\tan(\beta-\alpha)=\frac{L}{x}\)
Dus
\(\alpha=\dots ?\)
En dan
\(\alpha\)
als functie van x minimaliseren.
Re: [wiskunde] moeilijk vraagstuk
Geplaatst: zo 26 nov 2006, 16:18
door fender
ibendiben schreef:nou ja, en algebraïs is het een stuk ingewikkelder natuurlijk
Dat valt wel mee. Het enige dat je echt moet weten is wat de afgeleide is van een
\(\arctan\).
Je zal dan uiteindelijk het maximum vinden bij:
\(x = \sqrt{L \cdot (L+\Delta L)}\)
Ik snap niet hoe dat kan kloppen? Delta L is toch gewoon nul? want L is een constante niet? ik kwam iets uit van
\(x = \sqrt{L \cdot ((69.39+l²-7.39L)/7.39}\)
maar dit klopt denk ik niet want ik vindt het een verdacht ingewikkelde uitkomst. Komt iemand iets anders uit of hetzelfde?