Ik geraak er niet uit bij de volgende opgave..
(integraal) van vkw(a²-x²)*x*dx
De uitkomst moet zijn:
(-1/3)*vkw((a²-x²)^3)+k
Iemand een idee hoe ik dit moet uitwerken?
Laatste berichten
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
21:13
wig 10
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Integralen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.068
Re: [wiskunde] Integralen
Substitutie methode.Iemand een idee hoe ik dit moet uitwerken?
-
- Berichten: 310
Re: [wiskunde] Integralen
probleem is, ik krijg niets uit die vkw, en door die a² kan ik niet gewoon de vkw nemen van x².
-
- Berichten: 7.068
Re: [wiskunde] Integralen
probleem is, ik krijg niets uit die vkw, en door die a² kan ik niet gewoon de vkw nemen van x².
\(u = a^2-x^2\)
-
- Berichten: 2.003
Re: [wiskunde] Integralen
\(\int x \sqrt{a^2-x^2} dx \)
\(p=a^2-x^2\)
\(\Rightarrow\)
\(dp=-2x dx \)
\(\Rightarrow\)
\(dx=-\frac{dp}{2x}\)
\(\int x \sqrt{a^2-x^2} dx \)
\(\Leftrightarrow\)
\(-\int x \sqrt{p} \frac{dp}{2x}\)
\(\Leftrightarrow\)
\( -1/2 \int \sqrt{p} dp \)
-
- Berichten: 310
Re: [wiskunde] Integralen
ahzo! Hartelijk bedankt [rr]Morzon schreef:\(\int x \sqrt{a^2-x^2} dx \)\(p=a^2-x^2\)\(\Rightarrow\)\(dp=-2x dx \)\(\Rightarrow\)\(dx=-\frac{dp}{2x}\)\(\int x \sqrt{a^2-x^2} dx \)\(\Leftrightarrow\)\(-\int x \sqrt{p} \frac{dp}{2x}\)\(\Leftrightarrow\)\( -1/2 \int \sqrt{p} dp \)
Ik kwam de hele tijd integraal van vkw(t)*(-vkw(t-a²))*d(-vkw(t-a²)) uit... Volgens mij heb ik omwegen zitten maken.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Integralen
Het is misschien persoonlijk, maar ik vind het geen goed idee om binnen één integraal nog zowel de oude als de nieuwe variabele (bij substitutie) in je uitdrukking te hebben.
Bij deze (eenvoudige) opgave kan dat nu geen kwaad, de x'jes vallen zoals het hoort weg. Bij grotere opgaven kan dat ingewikkelder/verwarrender worden.
Je ziet dat je xdx hebt, dus schrijf het bijvoorbeeld op deze manier:
p = a²-x² => dp = -2xdx => -dp/2 = xdx
Nu vervang je xdx direct door -1/2 dp, de x'en zijn verdwenen.
Bij deze (eenvoudige) opgave kan dat nu geen kwaad, de x'jes vallen zoals het hoort weg. Bij grotere opgaven kan dat ingewikkelder/verwarrender worden.
Je ziet dat je xdx hebt, dus schrijf het bijvoorbeeld op deze manier:
p = a²-x² => dp = -2xdx => -dp/2 = xdx
Nu vervang je xdx direct door -1/2 dp, de x'en zijn verdwenen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
