Springen naar inhoud

verzesvoudiging


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 27 november 2006 - 11:49

Van een natuurlijk getal N halen we het laatste cijfer weg en plakken het vůůr het getal (b.v. 231 wordt 123).
Door deze actie wordt het getal N verzesvoudigd.
Geef de kleinste waarde voor N die hieraan voldoet.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 november 2006 - 12:05

wanneer ja 0 niet tot de natuurlijke getallen rekkent is het onmogelijk.
start N=ab..i. hiervoor moet gelden 6*ab..i=b..ia.
opdat 6*ab..i evenveel cijfers bevat moet a=1 zijn. dit betekent dat i een cijfer moet zijn dat na vermenigvuldigen met 6 eindigt op i. contradictie

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 27 november 2006 - 12:44

wanneer ja 0 niet tot de natuurlijke getallen rekkent is het onmogelijk.  
start N=ab..i. hiervoor moet gelden 6*ab..i=b..ia.
opdat 6*ab..i evenveel cijfers bevat moet a=1 zijn. dit betekent dat i een cijfer moet zijn dat na vermenigvuldigen met 6 eindigt op i. contradictie

Nee, er moet gelden 6ab..hi = iab...h

#4

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 november 2006 - 19:37

Uitgeprobeert m.b.v. Excel... N > 99999 tot dusver, verder geen zin meer.

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 27 november 2006 - 19:48

Uitgeprobeert m.b.v. Excel... N > 99999 tot dusver, verder geen zin meer.

Dat kan ik begrijpen. Ik denk dat je er met Excel niet uitkomt.

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 november 2006 - 20:09

Even een wilde gok:

1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966

Of mag ik een natuurlijk getal ook met een extra nul vooraan noteren? Dan voldoet ook:
0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 27 november 2006 - 21:31

Dat is 'm.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 november 2006 - 21:32

Is er ook een 'elegante' manier om daar aan te komen, of brute force met een programma'tje?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 november 2006 - 21:42

Is er ook een 'elegante' manier om daar aan te komen, of brute force met een programma'tje?

Dit was geen brute force hoor :)
Hoeveel getallen per seconde denk je dat je met brute force kunt proberen, en dus hoeveel eeuw het zou duren om dit getal van 58 cijfers te vinden?

Dus het kan elegant inderdaad, ongeveer zoals hier.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 november 2006 - 21:46

Dat was ik al vergeten, mooi :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 27 november 2006 - 21:56

[quote name='"Rogier"][quote=TD!]Dus het kan elegant inderdaad' date=' ongeveer zoals hier.[/quote]
Ik ben gewoon gaan delen van links naar rechts (staartdeling) en kwam ook op jouw getal uit.
Als je dat gedaan hebt op de manier van de link, dan zie ik daarvan graag een kleine demonstratie.

#12

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 november 2006 - 22:26

6N is te schrijven als LaTeX met 1[kleinergelijk]p[kleinergelijk]9 en r<10n.
p is hierbij het voorste (meest significante) cijfer van 6N, en r de rest.
Door het voorste getal weer terug achteraan te zetten krijg je 10r+p (=N).

Vergelijking uitwerken:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Omdat p en r gehele getallen zijn, moet (10n-6)/59 dat ook zijn (want p is geen deler van 59). De kleinste n die voldoet aan 59|(10n-6) is 57.

LaTeX is nu een oplossing voor iedere 1[kleinergelijk]p[kleinergelijk]9, dus p=1 is de kleinste, maar p=6 is de kleinste waar je geen extra 0 vooraan hoeft te zetten.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#13

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 27 november 2006 - 22:32

Goed gezien! Slim idee om niet van N uit te gaan, maar van 6N.

#14

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 november 2006 - 09:28

De kleinste n die voldoet aan 59|(10n-6) is 57.

De methode die je toepast had ik ook. Ik had echter het probleem dat ik niet kon bepalen hoe groot de 'n' moest zijn. Hoe ben je daar achter gekomen?

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 28 november 2006 - 10:02

De kleinste n die voldoet aan 59|(10n-6) is 57.

De methode die je toepast had ik ook. Ik had echter het probleem dat ik niet kon bepalen hoe groot de 'n' moest zijn. Hoe ben je daar achter gekomen?

B.v. als volgt:
Volgens Fermat geldt 59|(1058-1)
Als 59|(10n-6), dan is ook 59|(10n+1-60) ofwel 59|(10n+1-1).
Dus n+1 = 58 en n = 57.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures