Alle Ogen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Alle Ogen

Hoelang worpen moet men gemiddeld doen, om met een dobbelsteen alle ogen te hebben gegooid?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 7.068

Re: Alle Ogen

Hoelang worpen moet men gemiddeld doen, om met een dobbelsteen alle ogen te hebben gegooid?
De verwachtingswaarde van het aantal worpen is 14.7. Gemakkelijk te berekenen door telkens te kijken naar het verwachte aantal worpen om een nog niet gegooid aantal ogen te gooien.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Alle Ogen

Ik heb het uitgeprobeerd en ik kom in de buurt. [rr]
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Alle Ogen

Ik probeer even op te lossen voor een dobbelsteen met n ogen.Voor mij is dit zeker niet gemakkelijk, kortere oplossingen zijn altijd welkom.
\(W_i\)
=aantal worpen om i de oog te gooien, dus als ge al i-1 ogen hebt van de n.

Kans te hebben 1e worp
\(\frac{n-i+1}{n}\)
, niet te hebben
\(\frac{i-1}{n}\)
.

Verwachtingswaarde aantal worpen i de oog:
\(E_i=\frac{n-i+1}{n}\times 1+\left(\frac{i-1}{n}\right)\frac{n-i+1}{n}\times 2+...\)
\(E_i\left(\frac{i-1}{n}\right)=\left(\frac{i-1}{n}\right)\frac{n-i+1}{n}\times 1+...\)
\(E_i-E_i\left(\frac{i-1}{n}\right)=\frac{n-i+1}{n}\times 1 +\left(\frac{i-1}{n}\right)\frac{n-i+1}{n}\times 1+...\)
\(\left(E_i-E_i\left(\frac{i-1}{n}\right)\right)\left(\frac{i-1}{n}\right)=\left(\frac{i-1}{n}\right)\frac{n-i+1}{n}+\left(\frac{i-1}{n}\right)^2\frac{n-i+1}{n}+...\)
Ik ga nu een beetje springen, men trekt van voorgaande laatste lid aan lid af en krijgt na wat rekenen:
\(E_i\left(1-\frac{i-1}{n}\right)^2=\frac{n-i+1}{n}\)
Dus
\(E_i=\frac{n}{n-i+1}\)
\(Verwacht\ing aantal worpen=\sum_{i=1}^{n}\frac{n}{n-i+1}\)
Hier n=6

Aantal verwachte worpen=6(1/6+1/5+...+1)=14.7
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Alle Ogen

Nog even een aanvulling.Met mijn formule kan men zien dat bij een munt men gemiddeld mag verwachten dat kop en munt na drie worpen zullen zijn uitgekomen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Alle Ogen

Nog een toepassing. Bij de lotto kan men berekenen na hoeveel trekkingen gemiddeld al de cijfers zijn uitgekomen: 42(1+1/2+...+1/42).

Er zijn nog wel toepassingen van te bedenken.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Alle Ogen

Zie ook hier voor een aanpak en informatie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.279

Re: Alle Ogen

Dubbelposts zijn al niet toegelaten, maar jij maakt hier zowaar een qaudruppelpost kotje!

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Alle Ogen

Waar dan?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Alle Ogen

In deze topic. Volgende keer misschien de wijzig-knop gebruiken, maar aangezien het geen spam of bump was, zie ik het probleem niet direct.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Alle Ogen

Ok, ik dacht dubbelpost = twee keer hetzelfde bericht onder elkaar plaatsen.

En crossposten = een topic meerdere keren (in verschillende subfora of onder verschillende titels) openen.

Beide uiteraard niet de bedoeling. Maar meerdere keren achter elkaar verschillende (aanvullende) berichten posten kan weinig kwaad lijkt me, al is wijzigen inderdaad netter.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Alle Ogen

Sorry het waren gedachten, die later bij mij opkwamen en ik dacht niet aan wijzigen. :)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 284

Re: Alle Ogen

Dus
\(E_i=\frac{n}{n-i+1}\)
Bij herhaaldelijke experimenten met succeskans p duurt het gemiddeld 1/p herhalingen tot een succes. Bij n herhalingen worden er immers n\(\cdot\)p successen verwacht, dus voor een succes zijn gemiddeld n/(n\(\cdot\)p) = 1/p herhalingen van het experiment nodig.

Dus als X="aantal herhalingen tot eerste succes":

E(X) = 1/p

X heet dan geometrisch verdeeld met parameter p.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.279

Re: Alle Ogen

Ok, ik dacht dubbelpost = twee keer hetzelfde bericht onder elkaar plaatsen.

En crossposten = een topic meerdere keren (in verschillende subfora of onder verschillende titels) openen.

Beide uiteraard niet de bedoeling. Maar meerdere keren achter elkaar verschillende (aanvullende) berichten posten kan weinig kwaad lijkt me, al is wijzigen inderdaad netter.
Sorry hoor ik beschuldig niemand ik merkte het gewoon op. Op andere, minder

beschaafde fora zou kotje afgemaakt worden. Gelukkig gaat dat hier stuken beter.

Reageer