Springen naar inhoud

Z is niet volledig.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 november 2006 - 23:29

dat kun je bijv aantonen door een cauchyrijtje te maken die niet in Z convergeert.bijv de rij an={1/2,1/2,1/2,....} Deze gaat naar 1/2 en 1/2 zit niet in Z. Dus Z is niet convergent.
Ik vraag me af, als je moet laten zien dat een verz. niet volledig is, dan moet je eigenlijk een rij kiezen zdd ai in die verzameling zitten en dan aantonen dat de limiet niet in de verz. zit.
Want een rij als an={1/2,1/2,1/2,....} heeft helemaal geen elementen in Z...dus het is een beetje flauw/bedrog.
wat vindt u?

trouwens, kent iemand een elegant bewijs voor de stelling:
Laat A deelver. van X gesloten zijn. Als de rij (xn) in A convergent is in X, dan ligt de limiet in A.
Ik zat te denken aan bewijs uit t ongerijmde maar ik kwam niet veel verder dan definities opschrijven...
help me pleaze! alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 29 november 2006 - 09:36

[rr] is wel degelijk volledig.

:) is NIET volledig.
Neem maar een rij breuken die naar [wortel]2 convergeren.

Stel (xn) is een rij in A (A gesloten) waarvan de limiet x niet in A ligt.
Dan ligt x in een open verzameling Ac.
lim xn = x, dus is er een N zo dat voor n>N xn[element]Ac.
Dat is een tegenstrijdigheid want alle xn-en liggen in A en A :) Ac is leeg.

#3

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2006 - 13:42

[rr] is wel degelijk volledig.

:) is NIET volledig.
Neem maar een rij breuken die naar [wortel]2 convergeren.

Stel (xn) is een rij in A (A gesloten) waarvan de limiet x niet in A ligt.
Dan ligt x in een open verzameling Ac.
lim xn = x, dus is er een N zo dat voor n>N xn[element]Ac.
Dat is een tegenstrijdigheid want alle xn-en liggen in A en A  :) Ac is leeg.

Oh klopt, de rij {1/2,1/2,1/2,...} mag niet eens gebruikt worden bij het bewijs.

Trouwens, bij die stelling. Ik dacht het volgende: een limietpunt van een rij is een ophopingspunt van de verzameling(toch?). Dan gebruikte ik de stelling: iedere gesloten verzameling bevat al haar ophopingspunten.
dus de limiet moet in A zijn. klopt het?

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 29 november 2006 - 14:04

Trouwens, bij die stelling. Ik dacht het volgende: een limietpunt van een rij is een ophopingspunt van de verzameling(toch?). Dan gebruikte ik de stelling: iedere gesloten verzameling bevat al haar ophopingspunten.  
dus de limiet  moet in A zijn. klopt het?

De rij 1,2,3,4,5,5,5,5,5,... heeft limiet 5 en heeft geen ophopingspunt.
Die stelling mag je wel toepassen, mits je voorbeelden zoals ik zo juist gaf uitsluit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures