dat kun je bijv aantonen door een cauchyrijtje te maken die niet in Z convergeert.bijv de rij an={1/2,1/2,1/2,....} Deze gaat naar 1/2 en 1/2 zit niet in Z. Dus Z is niet convergent.
Ik vraag me af, als je moet laten zien dat een verz. niet volledig is, dan moet je eigenlijk een rij kiezen zdd ai in die verzameling zitten en dan aantonen dat de limiet niet in de verz. zit.
Want een rij als an={1/2,1/2,1/2,....} heeft helemaal geen elementen in Z...dus het is een beetje flauw/bedrog.
wat vindt u?
trouwens, kent iemand een elegant bewijs voor de stelling:
Laat A deelver. van X gesloten zijn. Als de rij (xn) in A convergent is in X, dan ligt de limiet in A.
Ik zat te denken aan bewijs uit t ongerijmde maar ik kwam niet veel verder dan definities opschrijven...
help me pleaze! alvast bedankt
Laatste berichten
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Z is niet volledig.
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Re: Z is niet volledig.
[rr] is wel degelijk volledig.
is NIET volledig.
Neem maar een rij breuken die naar [wortel]2 convergeren.
Stel (xn) is een rij in A (A gesloten) waarvan de limiet x niet in A ligt.
Dan ligt x in een open verzameling Ac.
lim xn = x, dus is er een N zo dat voor n>N xn[element]Ac.
Dat is een tegenstrijdigheid want alle xn-en liggen in A en A Ac is leeg.
is NIET volledig.Neem maar een rij breuken die naar [wortel]2 convergeren.
Stel (xn) is een rij in A (A gesloten) waarvan de limiet x niet in A ligt.
Dan ligt x in een open verzameling Ac.
lim xn = x, dus is er een N zo dat voor n>N xn[element]Ac.
Dat is een tegenstrijdigheid want alle xn-en liggen in A en A
Ac is leeg.-
- Berichten: 171
Re: Z is niet volledig.
Oh klopt, de rij {1/2,1/2,1/2,...} mag niet eens gebruikt worden bij het bewijs.PeterPan schreef: [rr] is wel degelijk volledig.
Neem maar een rij breuken die naar [wortel]2 convergeren.
Stel (xn) is een rij in A (A gesloten) waarvan de limiet x niet in A ligt.
Dan ligt x in een open verzameling Ac.
lim xn = x, dus is er een N zo dat voor n>N xn[element]Ac.
Dat is een tegenstrijdigheid want alle xn-en liggen in A en A
Trouwens, bij die stelling. Ik dacht het volgende: een limietpunt van een rij is een ophopingspunt van de verzameling(toch?). Dan gebruikte ik de stelling: iedere gesloten verzameling bevat al haar ophopingspunten.
dus de limiet moet in A zijn. klopt het?
Re: Z is niet volledig.
De rij 1,2,3,4,5,5,5,5,5,... heeft limiet 5 en heeft geen ophopingspunt.zijtjeszotjes schreef:Trouwens, bij die stelling. Ik dacht het volgende: een limietpunt van een rij is een ophopingspunt van de verzameling(toch?). Dan gebruikte ik de stelling: iedere gesloten verzameling bevat al haar ophopingspunten.
dus de limiet moet in A zijn. klopt het?
Die stelling mag je wel toepassen, mits je voorbeelden zoals ik zo juist gaf uitsluit.
