Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking oplossen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2006 - 17:17

Ik wet niet veel van differntiaalvergelijkingen, ik kan ze een klein beetje oplossen, maar ik ben nu bezig met iets natuurkundigs en ik kan de volgende niet oplossen.

LaTeX

Dit is waarschijnlijk iets heel eenvoudig maar ik vind de oplossing niet.
Ik zoek dus x(t)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Smirnovv

    Smirnovv


  • >100 berichten
  • 133 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2006 - 17:34

Ik wet niet veel van differntiaalvergelijkingen, ik kan ze een klein beetje oplossen, maar ik ben nu bezig met iets natuurkundigs en ik kan de volgende niet oplossen.

LaTeX



Dit is waarschijnlijk iets heel eenvoudig maar ik vind de oplossing niet.
Ik zoek dus x(t)


Is een differentiaalvergelijking die je ook tegenkomt bij de harmonische oscillator en de oplossing hiervan is een sinusfunctie : sin ([wortel]a
x), met nog een integratieconstante bij dan
Ce que j'ťcris n'est pas pour les petites filles, dont on coupe le pain en tartines.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2006 - 17:40

Algemene oplossing bevat twee constanten (hieronder: c en d), omdat de orde 2 is.

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2006 - 17:50

Om even te testen, doe ik dit goed?

LaTeX

LaTeX

LaTeX
En alleen het reŽle gedeelte:
LaTeX

Hoe komt die g/a daar dan nog?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2006 - 17:57

Jij hebt enkel de homogene vergelijking opgelost, de extra constante vereist nog een particuliere oplossing.

De exponenten van jouw e-machten zijn gelijk? Eentje zal zonder min-teken zijn, vermoed ik en is het niet [wortel]a?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2006 - 18:02

Ach ja, nu zie ik het. Is er ook een techniek om de homogene en praticuliere oplossing in een keer te vinden?
En een van de e-machten moet inderdaad zonder min-teken, sorry.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2006 - 18:05

Bij dit type (lin dff vgl met constante coŽfficiŽnten) is het gewoonlijk het eenvoudigst om homogeen en particulier te zoeken, som is de algemene oplossing.

Hier is dat trouwens erg eenvoudig, het niet-homogeen deel is een constante, stel dus een constante c voor. Invullen levert:

0 = ac - g <=> c = g/a
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2006 - 18:17

We hebben in de les alleen nog maar lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coŽfficiŽnten gezien dus die techniek is ook de enige die ik ken om de particuliere oplossing te vinden :). Maar als ik wat vooruitblader zie ik dat die constante in het rechterlid ook nog kan variŽren maar dat is voor later. Bedankt voor de uitleg [rr].

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2006 - 18:20

Klopt, zie bijvoorbeeld hier voor informatie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures