Springen naar inhoud

[Wiskunde] Hogeregraadsvergelijking oplossen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2006 - 19:57

Haaaaj,
Volgende week begin ik meteen met 2 dagen examen wiskunde ..
Nu ben ik allemaal oefeningen aan 't maken ..
Ben nu bezig met analyse en er is 1 hogere graadsvgl die anders is dan de overigen..
Nu weet ik niet goed hoe ik hieraan moet beginnen ;

Dit is de vgl ;
(3x - 8x) + 3x - 8x = 12

Moet ik datgene dat tussen de haakjes staat, oplossen?

Ik heb het al geprobeerd met het oplossen, maar dan vind ik geen passende deler ..
(want ik denk toch dat ik hierbij best Horner gebruik, zie geen andere manier..)

Zouden jullie me op weg kunnen helpen?

Alvast bedankt X

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2006 - 20:05

Het is een vergelijking van de vierde graad in x, dat is in het algemeen nogal lastig op te lossen.
Gelukkig ziet deze vergelijking er leuk uit, herken je die 3x-8x niet wat opvallen in de vergelijking?

Stel y = 3x-8x, dan gaat je vergelijking over in een kwadratische vergelijking in y:

y + y - 12 = 0

Dit levert twee oplossingen voor y, stel ze weer gelijk aan 3x-8x en vind de vier oplossingen voor x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2006 - 20:25

Hmm ,
Als ik je goed begrijp, moet ik dus gewoon
y+y - 12 = 0
berekenen in functie van y
Dan bekom je toch gewoon;
y= y+12 ...

Srry, snap het niet zo goed wat je hiermee bedoelt ...

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2006 - 20:31

In je vergelijking zie je eigenlijk een kwadratische vergelijking, in de "onbekende" 3x-8x.
Om overzichtelijk te blijven heb ik dat y genoemd, zodat je y+y=12 krijg, zie je dat wel?

LaTeX

Zoja: dit is gewoon een kwadratische vergelijking in y, op te lossen hoe je wil (discriminant, ontbinden, som/product, ...)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Mendelevium

    Mendelevium


  • >250 berichten
  • 343 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2006 - 20:33

Het is een vergelijking van de vierde graad in x, dat is in het algemeen nogal lastig op te lossen.
Gelukkig ziet deze vergelijking er leuk uit, herken je die 3x-8x niet wat opvallen in de vergelijking?

Stel y = 3x-8x, dan gaat je vergelijking over in een kwadratische vergelijking in y:

y + y - 12 = 0

Dit levert twee oplossingen voor y, stel ze weer gelijk aan 3x-8x en vind de vier oplossingen voor x.

hij bedoelt de discrimant berekenen: in dit geval 49 (b-4ac => 1 - 4*1*12)

en dan de 2 oplossingen: y=3 (( -b + √D ) : 2a) en y=-4 ( ( -b - √D ) :2a) (denk ik; effen vlug berekend kan een rekenfout in zitten)

dan weet je dat die y gelijk is aan 3x-8x

dus 3x-8x = 3 => 3x-8x-3=0
en 3x-8x=-4 => 3x-8x+4=0

en telkens weer opdelfde manier uitrekenen zoals ik hierboven deed maar voor deze 2 nieuwe 2de graadsvgl.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2006 - 20:36

Voor y kloppen de oplossingen 3 en -4 (vindt Katej dat ook?), maar dat moest voor mij niet per se met de discriminant hoor...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2006 - 20:37

Ah !
Dat bedoelde je met de y's [rr]
Ik had dat dus helemaal niet gezien ...
Gelukkig maak ik paar oefeningen, want zo eentje hebben we in de klas nooit gemaakt..

Bedankt !

#8

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2006 - 20:40

Ja, die had ik gevonden, maar ik had het met som/product gedaan
Dan had ik dat ook weer eens herhaald :wink:

Als hij een dergelijke oef op examen geeft, weet ik hoe ik dit moet oplossen

Bedankt ! [rr]

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2006 - 20:43

Vergelijk het met de bikwadratische vergelijkingen (als je die gezien hebt):

LaTeX

Stem y = x, dan krijg je y-2y-3=0. Oplossen naar y, gelijkstellen aan x, ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2006 - 21:08

Ik zal de uiteindelijke oplossingen hier dan ook eens neerzetten ..
Dan zijn we zeker h :wink:

Mijn 4 oplossingen zijn ;
-1/3 , 2/3 , 2 , 3

(Dit keer heb ik het met de determinant gedaan, voor beetje afwisseling [rr] )

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2006 - 21:09

De oplossingen kloppen (mooi zo!), maar je bedoelt waarschijnlijk 'discriminant' [rr]
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Katej

    Katej


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2006 - 21:12

Ja, ik had de fout gezien en ik wou wijzigen,
maar je was me voor :wink:
Toen ik op enter drukte om te wijzigen, was er reeds een antwoord (van jou dus .. )

Nogmaals bedankt om me zo goed te helpen !

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2006 - 21:15

Graag gedaan, succes ermee!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures