[Wiskunde] Hogeregraadsvergelijking oplossen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 219

[Wiskunde] Hogeregraadsvergelijking oplossen

Haaaaj,

Volgende week begin ik meteen met 2 dagen examen wiskunde ..

Nu ben ik allemaal oefeningen aan 't maken ..

Ben nu bezig met analyse en er is 1 hogere graadsvgl die anders is dan de overigen..

Nu weet ik niet goed hoe ik hieraan moet beginnen ;

Dit is de vgl ;

(3x² - 8x)² + 3x² - 8x = 12

Moet ik datgene dat tussen de haakjes staat, oplossen?

Ik heb het al geprobeerd met het oplossen, maar dan vind ik geen passende deler ..

(want ik denk toch dat ik hierbij best Horner gebruik, zie geen andere manier..)

Zouden jullie me op weg kunnen helpen?

Alvast bedankt X

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Hogeregraadsvergelijking oplossen

Het is een vergelijking van de vierde graad in x, dat is in het algemeen nogal lastig op te lossen.

Gelukkig ziet deze vergelijking er leuk uit, herken je die 3x²-8x niet wat opvallen in de vergelijking?

Stel y = 3x²-8x, dan gaat je vergelijking over in een kwadratische vergelijking in y:

y² + y - 12 = 0

Dit levert twee oplossingen voor y, stel ze weer gelijk aan 3x²-8x en vind de vier oplossingen voor x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 219

Re: [Wiskunde] Hogeregraadsvergelijking oplossen

Hmm ,

Als ik je goed begrijp, moet ik dus gewoon

y²+y - 12 = 0

berekenen in functie van y

Dan bekom je toch gewoon;

y= y²+12 ...

Srry, snap het niet zo goed wat je hiermee bedoelt ...

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Hogeregraadsvergelijking oplossen

In je vergelijking zie je eigenlijk een kwadratische vergelijking, in de "onbekende" 3x²-8x.

Om overzichtelijk te blijven heb ik dat y genoemd, zodat je y²+y=12 krijg, zie je dat wel?
\(\left( {\underbrace {3x^2 - 8x}_y} \right)^2 + \underbrace {3x^2 - 8x}_y = 12 \to y^2 + y = 12\)
Zoja: dit is gewoon een kwadratische vergelijking in y, op te lossen hoe je wil (discriminant, ontbinden, som/product, ...)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 343

Re: [Wiskunde] Hogeregraadsvergelijking oplossen

TD! schreef:Het is een vergelijking van de vierde graad in x, dat is in het algemeen nogal lastig op te lossen.

Gelukkig ziet deze vergelijking er leuk uit, herken je die 3x²-8x niet wat opvallen in de vergelijking?

Stel y = 3x²-8x, dan gaat je vergelijking over in een kwadratische vergelijking in y:

y² + y - 12 = 0

Dit levert twee oplossingen voor y, stel ze weer gelijk aan 3x²-8x en vind de vier oplossingen voor x.
hij bedoelt de discrimant berekenen: in dit geval 49 (b²-4ac => 1² - 4*1*12)

en dan de 2 oplossingen: y=3 (( -b + √D ) : 2a) en y=-4 ( ( -b - √D ) :2a) (denk ik; effen vlug berekend kan een rekenfout in zitten)

dan weet je dat die y gelijk is aan 3x²-8x

dus 3x²-8x = 3 => 3x²-8x-3=0

en 3x²-8x=-4 => 3x²-8x+4=0

en telkens weer opdelfde manier uitrekenen zoals ik hierboven deed maar voor deze 2 nieuwe 2de graadsvgl.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Hogeregraadsvergelijking oplossen

Voor y kloppen de oplossingen 3 en -4 (vindt Katej dat ook?), maar dat moest voor mij niet per se met de discriminant hoor...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 219

Re: [Wiskunde] Hogeregraadsvergelijking oplossen

Ah !

Dat bedoelde je met de y's [rr]

Ik had dat dus helemaal niet gezien ...

Gelukkig maak ik paar oefeningen, want zo eentje hebben we in de klas nooit gemaakt..

Bedankt !

Berichten: 219

Re: [Wiskunde] Hogeregraadsvergelijking oplossen

Ja, die had ik gevonden, maar ik had het met som/product gedaan

Dan had ik dat ook weer eens herhaald :wink:

Als hij een dergelijke oef op examen geeft, weet ik hoe ik dit moet oplossen

Bedankt ! [rr]

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Hogeregraadsvergelijking oplossen

Vergelijk het met de bikwadratische vergelijkingen (als je die gezien hebt):
\(x^4 - 2x^2 - 3 = 0\)
Stem y = x², dan krijg je y²-2y-3=0. Oplossen naar y, gelijkstellen aan x², ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 219

Re: [Wiskunde] Hogeregraadsvergelijking oplossen

Ik zal de uiteindelijke oplossingen hier dan ook eens neerzetten ..

Dan zijn we zeker hé :wink:

Mijn 4 oplossingen zijn ;

-1/3 , 2/3 , 2 , 3

(Dit keer heb ik het met de determinant gedaan, voor beetje afwisseling [rr] )

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Hogeregraadsvergelijking oplossen

De oplossingen kloppen (mooi zo!), maar je bedoelt waarschijnlijk 'discriminant' [rr]
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 219

Re: [Wiskunde] Hogeregraadsvergelijking oplossen

Ja, ik had de fout gezien en ik wou wijzigen,

maar je was me voor :wink:

Toen ik op enter drukte om te wijzigen, was er reeds een antwoord (van jou dus .. )

Nogmaals bedankt om me zo goed te helpen !

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Hogeregraadsvergelijking oplossen

Graag gedaan, succes ermee!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer