Springen naar inhoud

Toepassingen complexe getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Melissa

    Melissa


  • >100 berichten
  • 169 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2006 - 23:40

Hallo,

Ik had graag enkele concrete voorbeeldjes gekregen over de fysische betekenis van complexe getallen.

Ik heb complexe getallen geleerd in het middelbaar onderwijs, ik kan er mee rekenen en al wat je wil, maar ik heb eigenlijk nog nooit echt een toepassing ervan gevonden. Dus ik vroeg me af waarom ze de complexe getallen nu net hebben ingevoerd en wat voor betekenis ze hebben?

Neem nu bijvoorbeeld in de elektriciteitsleer, daar komen complexe getallen veel voor, bijvoorbeeld de impedantie van een spoel (jwL) enzovoort, maar wat betekent dit fysisch? Als je de stroom moet berekenen in een bepaalde kring en je komt een zuiver imaginaire stroom uit, heeft dit dan ook werkelijk een fysische betekenis? En wat is deze dan? Lopen er dan echt elektronen? Tenslotte is het toch zuiver imaginair?

Besluit: enkele concrete voorbeeldjes en interpretaties van complexe uitkomsten.

Benieuwd of jullie het me iets duidelijker kunnen maken [rr]
Alvast bedankt!
Melissa

ps: ik heb ook al gegoogled maar zelfs op wikipedia vind je geen toepassingen en zeker geen interpretaties, daar zeggen ze enkel: er zijn veel toepassingen in de elektrotechniek en het bestuderen van golfverschijnselen, maar er staat nergens wat deze complexe getallen daar dan juist voorstellen...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2006 - 23:48

Fysische interpretatie zal moeilijk zijn, net omdat wij geen "imaginaire dingen zien".
Voor toepassingen (i.e. nut van te werken met complexe getallen), zie bvb hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Melissa

    Melissa


  • >100 berichten
  • 169 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2006 - 00:05

Maar bijvoorbeeld de impedantie van een spoel, dat moet toch een bepaalde betekenis hebben, dat ie zuiver imaginair is? [rr]

Thx,
Melissa

#4

Jabs

    Jabs


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 november 2006 - 01:21

Hee Melissa,

in de fysica hebben complexe getallen meestal een betekenis als je de wiskunde er achter begrijpt. Bijvoorbeeld in een complexe e-macht. Deze e-machten rekenen soms makkelijker dan cosinussen.

Bijvoorbeeld exp(i w t) = cos (w t) + i * sin (w t) (met w een hoekfrequentie)
Soms wordt in plaats van een cosinus dan zo'n complexe e-macht gebruikt om mee te rekenen en wordt later het imaginaire deel genegeerd.

We kunnen ook een trilling hebben die (exponentieel) sterker of zwakker wordt in de tijd.
Die kun je dan schrijven als cos(w t) * exp(a*t), waarbij a een constante is die bepaalt hoe snel de trilling groter of kleiner wordt.
Ook de cosinus in deze trilling kunnen we nu schrijven als een complexe e-macht (ook al heeft deze dan geen imaginair deel)
dit wordt dan exp(i w t) * exp(a t). Dit kunnen we ook schrijven, en nu komt de clou, als exp(i (w- i*a) t ).
We kunnen nu zeggen dat w - i * a, de complexe frequentie is. Deze complexe frequentie geeft nu zowel de trillingsfrequentie als het sterker of zwakker worden aan.
Het reŽele deel geeft de trillingsfrequentie, het imaginaire deel geeft aan of het sterker of zwakker wordt.

Als je de imaginaire impedantie van een spoel in bepaalde formules in vult, zal dit ook een betekenis krijgen, maar imaginaire getallen hebben dus alleen betekenis door de formules waarin ze kunnen worden gebruikt. Hoe dat met die spoel precies zit moet iemand met elektrotechniek je maar vertellen, dat weet ik niet meer.

Ik hoop dat het er een beetje duidelijker op is geworden.
Assumptions are the solid grid through which we view the universe, sometimes deluding ourselves that this grid is the universe.

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 30 november 2006 - 06:59

Ik meen dat ťťn van de grote praktische voordelen is van complexe getallen dat ze ook een vector voorstellen en men er gemakkelijker kan mee rekenen.
a+bi en c+di stellen vectoren voor met beginpunt (0,0) en eindpunten (a,b),(c,d). Als men ze optelt krijgt men een vector met beginpunt (0,0) en eindpunt (a+b,c+d).
In het voorbeeld spoel stelt men weerstand voor door LaTeX .Men kan dan gemakkelijk rekenen met Ohmse weerstand en fase.
Voor dit laatste een beetje voorbehoud want het is al zo lang geleden
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 30 november 2006 - 09:45

Je moet bij complexe getallen niet denken aan dingen die eigenlijk niet bestaan in de reŽle wereld.
Complexe getallen bestaan wel degelijk in de fysieke wereld en zijn ook zichtbaar.
Complexe getallen zijn punten in het vlak, dus :) = :)2.
Als we in :)2 behalve het optellen van vectoren ook het vermenigvuldigen van vectoren toestaan, waarbij je vectoren vermenigvuldigd door de lengtes met elkaar te vermenigvuldigen en de hoeken met de x-as op te tellen, dan spreken we liever van [rr] dan van :)2 en gebruiken dan liever de eenvoudigere notatie van de complexe getallen.

In de MRS/MRI (magnetische resonantie) worden 2 signalen samengevoegd tot 1 signaal door het ene te beschouwen als het reŽle deel en het andere als het imaginaire deel. Een "gedempte sinus" ziet er dan als volgt uit LaTeX , omega.gif is de frequentie, alfa.gif de demping, |A| de amplitude en als LaTeX is :) de fase. Kortom er is niets misterieus aan complexe getallen.

#7

Melissa

    Melissa


  • >100 berichten
  • 169 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2006 - 13:55

Ok, thanx guys, het begint al veel duidelijker te worden voor mij :)

Melissa





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures