Springen naar inhoud

3 Vergelijkingen, 9 onbekenden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Judge

    Judge


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 november 2006 - 10:47

a*(((b+c)^(d-e))-(f^(g*h)))/j = 10
b-c = 1
h-g = 3

Alle varieren van 1 tot 9 en zijn verschillend van elkaar.

Ik zit hier eerlijk gezet muurvast hoor. [rr]

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 november 2006 - 12:07

Alle varieren van 1 tot 9 en zijn verschillend van elkaar.

Wat bedoel je precies? De onbekenden mogen alleen natuurlijke getallen zijn, van 1 tot 9?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Judge

    Judge


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 november 2006 - 13:15

Alle varieren van 1 tot 9 en zijn verschillend van elkaar.

Wat bedoel je precies? De onbekenden mogen alleen natuurlijke getallen zijn, van 1 tot 9?


Jep, en geen onbekende is gelijk aan een ander.

a*(((b+c)^(d-e))-(f^(g*h)))/j = 10
b-c = 1
h-g = 3

-> b = 2,3,4,5,6,7,8,9
-> c = 1,2,3,4,5,6,7,8
-> h = 4,5,6,7,8,9
-> g = 1,2,3,4,5,6

Alle varieren van 1 tot 9 en zijn verschillend van elkaar.

Ik zit hier eerlijk gezet muurvast hoor.  :)


#4

Melissa

    Melissa


  • >100 berichten
  • 169 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2006 - 14:24

Ik vind ook niet onmiddellijk de oplossing, maar ik kan wel enkele extra besluiten trekken:

Zet j eens naar de andere kant, dan bekom je in het rechterlid 10*j en vermits j een natuurlijk getal is, is 10*j ook een natuurlijk getal Hieruit kun je besluiten dat het linkerlid, zijnde a*((b+c)^(d-e) - f^(g*h)) ook een natuurlijk getal moet zijn, en vermits a een natuurlijk getal is, moet ((b+c)^(d-e) - f^(g*h)) ook een natuurlijk getal zijn en vermits g*h een natuurlijk getal is en f ook, is f^(g*h) ook een natuurlijk getal waaruit volgt dat d groter moet zijn dan e (anders krijg je een negatieve exponent en dus geen natuurlijk getal! merk op dat b+c niet gelijk kan zijn aan 1!) dus d kan al niet 1 zijn

Je kan ook zien dat 10*j deelbaar moet zijn door a, vermits 10*j/a een natuurlijk getal moet zijn! Maar a moet ook deelbaar zijn door j! Er blijven niet veel mogelijkheden meer over!

Vermits 10*j/a groter is dan 0, moet (b+c)^(d-e) groter zijn dan f^(g*h). Als f niet gelijk is aan 1, zijn de mogelijkheden ook relatief beperkt omdat g*h al gauw een groot getal zal zijn, en d-e niet!

Met al deze besluiten kun je waarschijnlijk stapje voor stapje dichter komen bij de oplossing, maar om de oplossing te zoeken zonder trial&error lijkt me nogal moeilijk :) :)

Melissa

#5

Judge

    Judge


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 november 2006 - 14:37

Foutje, c-b = 1, niet omgekeerd. :)

#6

Melissa

    Melissa


  • >100 berichten
  • 169 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2006 - 14:45

Aha, nog iets: als c-b=1 dan krijg je (2*b+1)^(d-e) en vermits 2*b+1 een oneven getal is, is (2*b+1)^(d-e) ook oneven.

Kijken we nu even naar de verhouding 10*j/a en bekijken we alle mogelijkheden:
10*j moet deelbaar zijn door a en a moet deelbaar zijn door j, dus:

Als j=1, kan a 2 of 5 zijn, als j=2 moet a 4 zijn (geen 6 of 8!), als j=3, moet a 6 zijn en als j=4 moet a=8.
Hieruit besluiten we:
j=1,2,3 of 4
a=1,2,4,5,6 of 8
de verhouding 10*j/a is 2 of 5

volgens mij moet je naar die 2 mogelijkheden kijken. Bv als 10*j/a gelijk is aan 2 moet f^(g*h) oneven zijn vermits (2*b+1)^(d-e) oneven is en dus f moet oneven zijn enzovoort...

Melissa

#7

Judge

    Judge


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 november 2006 - 15:17

Beperkt ja, trial en error geprobeerd maar nog steeds geen succes. :)

#8

Melissa

    Melissa


  • >100 berichten
  • 169 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2006 - 15:19

Schrijf vlug een programmatje en laat je computer alle mogelijkheden afgaan :wink: :)

Melissa

#9

Judge

    Judge


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 november 2006 - 15:26

Schrijf vlug een programmatje en laat je computer alle mogelijkheden afgaan  :wink:  :)  

Melissa


Hah, al geprobeerd, maar mijn beperkte C++ kennis en mijn warrig hoofd zitten me in de weg. :)

Als je me zou kunnen helpen, de formule is:

oplos = a*(pow((b+c),(d-e)) - pow(f,(g*h)))/j;

maar hoe de cijfers te roteren weet ik niet.

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 30 november 2006 - 16:00

Alleen uitgaande van b-c=1 en h-g=3 heb je slecht de volgende mogelijkheden voor (c,b,g,h)

1,2,3,6 - 1,2,4,7 - 1,2,5,8 - 1,2,6,9 - 2,3,1,4 - 2,3,4,7 - 2,3,5,8 - 2,3,6,9 - 3,4,2,5 -
3,4,5,8 - 3,4,6,9 - 5,6,1,4 - 5,6,4,7 - 5,6,5,8 - 6,7,1,4 - 6,7,2,5 - 6,7,5,8 - 7,8,1,4 -
7,8,2,6 - 7,8,3,6 - 7,8,6,9 - 8,9,1,4 - 8,9,2,5 - 8,9,3,6 - 8,9,4,7

Ik vermoed dat f=1.
Stel f[ongelijk]1, dus f is minstens 2
(b+c)^(d-e)-f^(g*h) > 0,
dus (b+c)^(d-e) > f^(g*h) [grotergelijk]2^(g*h)
Dan is (d-e)ln(b+c) :)(g*h)ln(2) en
d-e :)(g*h)ln(2)/ln(b+c)
d-e<9 dus zal moeten gelden:
(g*h)ln(2)/ln(b+c)<9

Bekijk het eerste geval (c,b,g,h) = (1,2,3,6).
(g*h)ln(2)/ln(b+c) = 36.ln(2)/ln(3)>11
Dus in dit geval moet f=1 zijn. En dus ook automatisch voor de gevallen 1,2,4,7 en 1,2,5,8 en 1,2,6,9

Dat kun je in elk van die gevallen onderzoeken.

#11

Judge

    Judge


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 november 2006 - 16:16

Alleen uitgaande van b-c=1 en h-g=3 heb je slecht de volgende mogelijkheden voor (c,b,g,h)

1,2,3,6 - 1,2,4,7 - 1,2,5,8 - 1,2,6,9 - 2,3,1,4 - 2,3,4,7 - 2,3,5,8 - 2,3,6,9 - 3,4,2,5 -
3,4,5,8 - 3,4,6,9 - 5,6,1,4 - 5,6,4,7 - 5,6,5,8 - 6,7,1,4 - 6,7,2,5 - 6,7,5,8 - 7,8,1,4 -
7,8,2,6 - 7,8,3,6 - 7,8,6,9 - 8,9,1,4 - 8,9,2,5 - 8,9,3,6 - 8,9,4,7

Ik vermoed dat f=1.
Stel f[ongelijk]1, dus f is minstens 2
(b+c)^(d-e)-f^(g*h) > 0,
dus (b+c)^(d-e) > f^(g*h) [grotergelijk]2^(g*h)
Dan is (d-e)ln(b+c)  :)(g*h)ln(2) en  
d-e  :)(g*h)ln(2)/ln(b+c)
d-e<9 dus zal moeten gelden:
(g*h)ln(2)/ln(b+c)<9

Bekijk het eerste geval (c,b,g,h) = (1,2,3,6).
(g*h)ln(2)/ln(b+c) = 36.ln(2)/ln(3)>11 dus in dit geval moet f=1 zijn.

Dat kun je in elk van die gevallen onderzoeken.


Laat ik dus erop wijzen dat ik:
1) Niet echt vat met wat je laatst hebt aangepast.
2) Ik gezegd heb dat c-b = 1 (Niet dat dat veel uitmaakt)
3) Alle onbekenden niet gelijk zijn aan elkaar, dus f kan niet 1 zijn als b dat al is.

#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 30 november 2006 - 16:21

3) Alle onbekenden niet gelijk zijn aan elkaar, dus f kan niet 1 zijn als b dat al is.

Dat maakt het nog eenvoudiger, want dat betekent onmiddellijk dat je die oplossingen kunt uitsluiten.
Als er in h,g,b en c al een 2 voorkomt moet f = 1 zijn of anders al minstens 3 waardoor de ln(2) in ln(3) verandert en het nog onwaarschijnlijker wordt dat f[ongelijk]1 is.

#13

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 30 november 2006 - 16:54

Voor (c,b,g,h,f) zijn dit de mogelijkheden
2,3,4,7,1 - 2,3,5,8,1 - 2,3,6,9,1 - 3,4,5,8,1 - 3,4,6,9,1 - 5,6,5,8,1 - 6,7,5,8,1 - 7,8,6,9,1

Voor de volgende (c,b,g,h,f) is f = 1 of ...
3,4,2,5,9
5,6,4,7,>7
6,7,2,5,>4
7,8,2,6,>4
7,8,3,6,>4
8,9,2,5,>3
8,9,3,6,>4
8,9,4,7,>6

Voor de volgende (c,b,g,h,f) kan f van alles zijn
2,3,1,4 - 5,6,1,4 - 6,7,1,4 - 7,8,1,4 - 8,9,1,4

Als c+b = 5 of c+b=15, dan moet a=5 zijn en f oneven.
Dit sluit uit de gevallen 2,3,4,7,1 - 2,3,5,8,1 - 2,3,6,9,1 en 7,8,6,9,1.

#14

Melissa

    Melissa


  • >100 berichten
  • 169 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2006 - 18:47

Enkele mogelijke oplossingen:

a=6 a=6 b en c kan je uiteraard ook nog telkens omwisselen, maar dat noemt
b=2 b=4 gewoon commutativiteit :wink: hetzelfde geldt voor g en h
c=4 c=2
d=9 d=8
e=8 e=7
f=1 f=1
g=5 g=5
h=7 h=9
j=3 j=3

Nu nog een oplossing voor f niet gelijk aan 1 :)
Volgens mij bestaat er geen oplossing met f>1 want dan krijg je minimaal 2^4=16 en vermits 10*j/a 2 of 5 is, moet (b+c)^(d-e) minstens 18 zijn... En vermits 9+8 maar 17 is, kun je dit niet vormen! Dus dan zou d-e al groter moeten zijn dan 1, maar het lijkt me onwaarschijnlijk dat er zulk een oplossing bestaat :)


Melissa

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 30 november 2006 - 18:55

Er bestaan geen oplossingen met f=1 !!!
De mogelijke oplossingen moet je vinden uit een van de volgende mogelijkheden voor (c,b,g,h):
2,3,1,4 -
3,4,2,5 -
4,5,3,6 - 4,5,6,9 -
5,6,1,4 - 5,6,4,7 -
6,7,1,4 - 6,7,2,5 -
7,8,1,4 - 7,8,2,5 - 7,8,3,6 -
8,9,1,4 - 8,9,2,5 - 8,9,3,6 - 8,9,4,7





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures