Springen naar inhoud

Gedeelte van omtrek cirkel berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Petje2000

    Petje2000


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 december 2004 - 22:41

Ik heb een wiskundig vraagje. Misschien weten jullie het:

Ik heb 3 circels: A, B en C (met respectievelijk straal a, b en c)

Geplaatste afbeelding

Circel A heeft coordinaat (0,0)
En beide circels B en C hebben als middelpunt het raakpunt van A met de (positieve) Y-as.

Is er een formule op te stellen zodat ik de lengtes Q, R en S kan berekenen als ik alleen de straal en middelpunten van de 3 circels ken?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Narcose

    Narcose


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 december 2004 - 23:09

ik denk niet dat je erg veel nodig hebt voor S en Q ; Je kan met een integratieformule de lengte van een kromme bepalen (de functie is deze van de cirkel met als middelpunt de oorsprong. Bereken de snijpunten van deze cirkel me de andere cirkels en gebruik deze waarde als de integraal grenzen. Ben je zowat mee?

lengte r is gewoon de straal van de buitstente cirkel min de straak van de binneste :s

#3


  • Gast

Geplaatst op 23 december 2004 - 23:50

Misschien is het wat eenvoudiger.
Neem bv booglengte s, die hoort bij de koorde met lengte c. Trek nu de beide stralen vanuit O naar de boog s en tevens de middelloodlijn uit O op de koorde c. We krijgen dan 2 congruente rechthoekige driehoeken. Eťn zo'n driehoek heeft zijde 1/2c en schuine zijde a, de hoek tegenover 1/2c noemen we even h dan is sin(h)=a/(2c) dus h=arcsin(a/(2c))
en boog s=2ha=2arcsin(a/(2c))*a. Zo kan je ook de ander booglengte berekenen en dus ook het verschil van die twee booglengtes.

#4

Petje2000

    Petje2000


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 december 2004 - 16:21

Misschien is het wat eenvoudiger.
Neem bv booglengte s, die hoort bij de koorde met lengte c. Trek nu de beide stralen vanuit O naar de boog s en tevens de middelloodlijn uit O op de koorde c. We krijgen dan 2 congruente rechthoekige driehoeken. Eťn zo'n driehoek heeft zijde 1/2c en schuine zijde a, de hoek tegenover 1/2c noemen we even h dan is sin(h)=a/(2c) dus h=arcsin(a/(2c))
en boog s=2ha=2arcsin(a/(2c))*a. Zo kan je ook de ander booglengte berekenen en dus ook het verschil van die twee booglengtes.


Ik kan alles volgen tot de regel s=2ha=2arcsin(a/(2c))*a

Je kunt in de tekening namelijk al zien dat de booglengte S kleiner moet zijn dan straal a. Kun je eens uitleggen hoe je dan aan s=2ha komt?

#5

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2004 - 16:32

Volgens mij is klopt sin(h) = a/(2c) niet. Dit moet zijn sin(h) = c / (2a)

Daardoor wordt h een kleine hoek en kan de ongelijkheid 2ha < a nog altijd kloppen.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#6

wasbeer

    wasbeer


  • >100 berichten
  • 226 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2004 - 16:56

Het kan eenvoudiger.
De zijden van beide driehoeken Oorsprong-C-Snijpunt zijn bekend. De booghoeken kunnen worden berekend met de cosinusregel. De rest is rechttoe-rechtaan.

#7

Petje2000

    Petje2000


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 december 2004 - 17:15

Het kan eenvoudiger.
De zijden van beide driehoeken Oorsprong-C-Snijpunt zijn bekend. De booghoeken kunnen worden berekend met de cosinusregel. De rest is rechttoe-rechtaan.


Kun je dit iets meer toelichten? Ik ben mijn wiskunde weer aan het ophalen, maar het is alweer een tijdje geleden.....

#8

wasbeer

    wasbeer


  • >100 berichten
  • 226 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2004 - 18:21

Geplaatste afbeelding

Donkerpaarse gelijkbenige driehoek heeft zijden a, a en c
Bereken hoek x in radialen met de cosinusregel.
S = xa

Hetzelfde met donkergroene driehoek met zijden a, a en b
Bereken y met cosinusregel.
(S+Q) = ya

Q = (S+Q) - S

#9

Petje2000

    Petje2000


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 december 2004 - 11:17

Bedankt allemaal!

Dit is precies wat ik wilde weten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures