Springen naar inhoud

Multiplicatoren van Lagrange?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 03 december 2006 - 14:50

Een aardbeiendoosje is een doosje zonder deksel.
Je wilt als consument een zo groot mogelijke inhoud.
De boer wil zo gering mogelijke materiaalkosten.
Als de inhoud van het doosje zonder deksel 400 cm3 is,
wat is dan de lengte, breedte en hoogte van het doosje als je de materiaalkosten minimaal wilt hebben?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 december 2006 - 14:54

Wil je het per se met de multiplicatoren van Lagrange?

V = lbh = 400
S = lb + 2lh + 2bh

S minimaliseren onder de nevenvoorwaarde V.
Ik vind l = b = 2.102/3 en h = 102/3.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 07 december 2006 - 16:17

Plaats het doosje met de open zijde tegen een spiegel.
Wat zie je dan? Een gesloten doos met 2x zo grote oppervlakte en 2x zo grote inhoud.
De gesloten doos heeft bij gegeven inhoud een minimale oppervlakte als de doos een kubus is.
Uit een kubus haal je dus 2 aardbeiendoosjes met l = b = 2h.
Dus l = b = 2.102/3 en h = 102/3.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2006 - 16:33

Klopt, als je dat 'weet' van de kubus.

Ik vraag me wel af waarom dit nu "multipkicatoren van Lagrange?" heet :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 07 december 2006 - 16:39

Klopt, als je dat 'weet' van de kubus.

Ik vraag me wel af waarom dit nu "multipkicatoren van Lagrange?" heet :)

Mocht je het niet weten, dan los je het kubusprobleem op met Lagrange (een stuk simpeler probleem) of beter nog zonder Lagrange.
Kortom alles Lagrange wat de klok slaat.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2006 - 16:43

Zonder Lagrange gaat inderdaad prima, ook hier. Uit symmetrieoverweging is het logisch dat lengte en breedte hier gelijk moeten zijn, met de voorwaarde op het volume daarbij levert dat een oppervlaktefunctie in nog maar ťťn onbekende, waarvan je het minimum eenvoudig kan vinden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 07 december 2006 - 17:31

Uit symmetrieoverweging is het logisch dat lengte en breedte hier gelijk moeten zijn.

Zo lust ik er nog wel een.
Uit symmetrieoverweging is het logisch dat lengte, breedte ťn hoogte hier gelijk moeten zijn. Dus een kubus.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2006 - 17:53

Heb je het nu over het open doosje? Dat vind ik niet, de rol van breedte en lengte zijn onderling niet onderscheidbaar, die van de hoogte wel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 07 december 2006 - 18:42

Heb je het nu over het open doosje? Dat vind ik niet, de rol van breedte en lengte zijn onderling niet onderscheidbaar, die van de hoogte wel.

Je mag het symmetrieargument niet gebruiken.
Een optimale oplossing zou b.v. kunnen zijn:
l : b : h = 1 : 2 : 3 of
l : b : h = 2 : 1 : 3.
Deze situatie kun je niet zonder meer uitsluiten.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2006 - 20:12

Voor mij lijkt het nochtans net zo intuÔtief dat l = b hier zal gelden, als de oplossing kubus in het gesloten geval.
Ik zie niet in hoe in deze context, een asymmetrische oplossing tot een minimum zal leiden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 07 december 2006 - 21:09

Voor mij lijkt het nochtans net zo intuÔtief dat l = b hier zal gelden, als de oplossing kubus in het gesloten geval.
Ik zie niet in hoe in deze context, een asymmetrische oplossing tot een minimum zal leiden.

Ik denk eerlijk gezegd dat het niets te maken heeft met intuitie, maar met ervaring. Maar zo je weet kan ervaring je op een verkeerde been zetten (vraag maar aan A. Einstein).

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2006 - 21:10

Ik zou blij zijn moest ik het hem kunnen vragen, maar helaas. Misschien bedriegt m'n intuÔtie mij :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures