nog een keer afgeleide

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 58

nog een keer afgeleide

Hoi hallo,

er is gegeven dat de afgeleide van arcsin(3x) is 3/sqrt(1-9x^2) nou moet ik de afgeleide van arcsin(sqrtx) bepalen. en het is geen 1/sqrt(1-x). Hoe moet ik dit oplossen.

groetjes Jeroen

[/list]

Berichten: 58

Re: nog een keer afgeleide

oja en dan nog eentje.

f(x)=arctansqrt(x) en f'(x)= (1/1+x) * (1/2sqrtx)=(1/2(1+x)*sqrtx)

nu moet ik de afgeleide van arctan(x/3) en van 5.arctan(2/sqrtx) bepalen. Ik heb geen idee hoe ik dit moe oplossen groetjes Jeroen.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: nog een keer afgeleide

weet je waarom de afgeleide van arcsin(3x), 3/sqrt(1-9x^2) is?

[arcsin(x)]'=1/sqrt(1-x^2)

[arccos(x)]'=-1/sqrt(1-x^2)

[arctan(x)]'= 1/(1+x^2)

maak daarna gebruik van de kettingregel.

zie ook:

http://www.wetenschapsforum.nl/invision/in...showtopic=50045

Berichten: 58

Re: nog een keer afgeleide

Ik heb geen idee

Berichten: 58

Re: nog een keer afgeleide

ik snap hem al bedankt.

Berichten: 58

Re: nog een keer afgeleide

even een extra vraagje waarom is de afgeleide van arcsin(x) 1/(1-x^2)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: nog een keer afgeleide

Je weet dat sin(arcsin(x)) = x, want sin en arcsin zijn inverse functies.

Als y = arcsin(x), dan is x = sin(y) en dan zoeken we dy/dx, afleiden naar x:
\(x = \sin y \to \frac{d}{{dx}}x = \frac{d}{{dx}}\sin y \Rightarrow 1 = \cos y \cdot \frac{{dy}}{{dx}}\)
Oplossen naar dy/dx, gebruik y = arcsin(x) en cos²x+sin²x = 1, dat levert:
\(\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{1}{{\cos y}} = \frac{1}{{\sqrt {1 - \sin ^2 y} }} = \frac{1}{{\sqrt {1 - \left( {\sin \arcsin x} \right)^2 } }} = \frac{1}{{\sqrt {1 - x^2 } }}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: nog een keer afgeleide

even een extra vraagje waarom is de afgeleide van arcsin(x) 1/(1-x^2)
Dit is dus fout!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: nog een keer afgeleide

Ik had het niet eens gezien, goed opgemerkt! Voor de correcte afgeleide, zie dus m'n vorige post...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer