Pagina 1 van 1
nog een keer afgeleide
Geplaatst: zo 03 dec 2006, 18:58
door jeroeno
Hoi hallo,
er is gegeven dat de afgeleide van arcsin(3x) is 3/sqrt(1-9x^2) nou moet ik de afgeleide van arcsin(sqrtx) bepalen. en het is geen 1/sqrt(1-x). Hoe moet ik dit oplossen.
groetjes Jeroen
[/list]
Re: nog een keer afgeleide
Geplaatst: zo 03 dec 2006, 19:03
door jeroeno
oja en dan nog eentje.
f(x)=arctansqrt(x) en f'(x)= (1/1+x) * (1/2sqrtx)=(1/2(1+x)*sqrtx)
nu moet ik de afgeleide van arctan(x/3) en van 5.arctan(2/sqrtx) bepalen. Ik heb geen idee hoe ik dit moe oplossen groetjes Jeroen.
Re: nog een keer afgeleide
Geplaatst: zo 03 dec 2006, 19:10
door Morzon
weet je waarom de afgeleide van arcsin(3x), 3/sqrt(1-9x^2) is?
[arcsin(x)]'=1/sqrt(1-x^2)
[arccos(x)]'=-1/sqrt(1-x^2)
[arctan(x)]'= 1/(1+x^2)
maak daarna gebruik van de kettingregel.
zie ook:
http://www.wetenschapsforum.nl/invision/in...showtopic=50045
Re: nog een keer afgeleide
Geplaatst: zo 03 dec 2006, 19:44
door jeroeno
Ik heb geen idee
Re: nog een keer afgeleide
Geplaatst: zo 03 dec 2006, 19:57
door jeroeno
ik snap hem al bedankt.
Re: nog een keer afgeleide
Geplaatst: zo 03 dec 2006, 20:15
door jeroeno
even een extra vraagje waarom is de afgeleide van arcsin(x) 1/(1-x^2)
Re: nog een keer afgeleide
Geplaatst: zo 03 dec 2006, 21:59
door TD
Je weet dat sin(arcsin(x)) = x, want sin en arcsin zijn inverse functies.
Als y = arcsin(x), dan is
x = sin(y) en dan zoeken we dy/dx, afleiden naar x:
\(x = \sin y \to \frac{d}{{dx}}x = \frac{d}{{dx}}\sin y \Rightarrow 1 = \cos y \cdot \frac{{dy}}{{dx}}\)
Oplossen naar dy/dx, gebruik y = arcsin(x) en cos²x+sin²x = 1, dat levert:
\(\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{1}{{\cos y}} = \frac{1}{{\sqrt {1 - \sin ^2 y} }} = \frac{1}{{\sqrt {1 - \left( {\sin \arcsin x} \right)^2 } }} = \frac{1}{{\sqrt {1 - x^2 } }}\)
Re: nog een keer afgeleide
Geplaatst: zo 03 dec 2006, 23:27
door Safe
even een extra vraagje waarom is de afgeleide van arcsin(x) 1/(1-x^2)
Dit is dus fout!
Re: nog een keer afgeleide
Geplaatst: zo 03 dec 2006, 23:28
door TD
Ik had het niet eens gezien, goed opgemerkt! Voor de correcte afgeleide, zie dus m'n vorige post...
