Springen naar inhoud

afgeleide & extrema


  • Log in om te kunnen reageren

#1

pacifist

    pacifist


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 december 2006 - 22:35

hallo iedereen,

ik heb een vraagje ivm de volgende (kleine) oefening die als volgt gaat: beschouw de functie y(x)=(x²+3)²+ln(x²+1). toon aan dat y(x)>9 voor alle x LaTeX R.
ik bepaal eerst de afgeleide, om daarna een extremum van die functie te bepalen. maar als ik dit laatste probeer te doen, dan zit ik vast. ik weet dus eigenlijk niet hoe ik dit kan ontbinden in factoren. 't is altijd wanneer er met logaritmen wordt gewerkt dat ik vast zit.

afgl van functie:
y'(x)=2(x²+3)*2x+2x/(x²+1)

idem voor de volgende oef.: bepaal de extrema van de volgende functie
y(x)= xe^-x^2 waarbij x LaTeX R

als iemand stapsgewijs zou kunnen uitleggen hoe ik tot de gewenste oplossing kan komen, dan zou me dat al een stuk vooruit helpen!

merci aan de weldoener(s),
pacifist

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 december 2006 - 22:40

Zet het geheel op één breuk en gebruik het feit dat een breuk 0 wordt als de teller 0 wordt (en de noemer niet).

Voor de tweede: bepaal de afgeleide, je zou dan duidelijk moeten kunnen ontbinden in factoren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 december 2006 - 23:24

hallo iedereen,

ik heb een vraagje ivm de volgende (kleine) oefening die als volgt gaat: beschouw de functie y(x)=(x²+3)²+ln(x²+1). toon aan dat y(x)>9 voor alle x LaTeX

R.
ik bepaal eerst de afgeleide, om daarna een extremum van die functie te bepalen. maar als ik dit laatste probeer te doen, dan zit ik vast. ik weet dus eigenlijk niet hoe ik dit kan ontbinden in factoren. 't is altijd wanneer er met logaritmen wordt gewerkt dat ik vast zit.

afgl van functie:
y'(x)=2(x²+3)*2x+2x/(x²+1)

idem voor de volgende oef.: bepaal de extrema van de volgende functie
y(x)= xe^-x^2 waarbij x LaTeX R

als iemand stapsgewijs zou kunnen uitleggen hoe ik tot de gewenste oplossing kan komen, dan zou me dat al een stuk vooruit helpen!

merci aan de weldoener(s),
pacifist

"afgl van functie:
y'(x)=2(x²+3)*2x+2x/(x²+1)"
hier kan je 2x buiten haakjes halen, dus 2x(...). Binnen de haakjes staat een 'vorm' die alleen pos kan zijn (waarom?). Dan volgt verder dat er een min y=9 is voor x=0. (let op: y(x)>=9 voor alle x).

Bij de tweede kan je de e-macht buiten haakjes halen. Gevolg: er is een min en een max. Verder is de x-as (y=0) een hor asymptoot.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures