Springen naar inhoud

Bewijs ivm even en oneven functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2006 - 16:44

Hoi,

ik zou de volgende stelling graag bewezen zien, maar dat vlot niet echt:

Elke functie van :?: naar [rr] is te schrijven als de som van een even en een oneven functie.


Wat ik al geprobeerd heb:

Kies een twee willekeurige functies, f1(x) en f2(x) die respectievelijk even en oneven zijn. Je kan dus zeggen dat:
f1(x)=f1(-x)
en
-f2(x)=f2(-x)

Nu tel je beide functies op: f1(x)+f2(x) = ...

Hoe moet het nu verder?


Alvast bedankt!
Stijn
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2006 - 16:45

Bijna goed, maar je neemt f ipv willekeurige functies en je moet ze optellen met een gewicht zodat de som weer f levert:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2006 - 16:50

Bijna goed, maar je neemt f ipv willekeurige functies en je moet ze optellen met een gewicht zodat de som weer f levert:

LaTeX


Maar gebruik je op die manier het te bewijzen niet in je bewijs zelf? Namelijk dat f(x) gelijk is aan de som van een oneven en een even functie?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2006 - 16:51

Links staat f(x), rechts ook, maar dan geschreven als som van twee termen: één even en één oneven.
Dat wilden we toch aantonen? Dat je elke f kan schrijven als som van een even en een oneven functie.

Zie je waarom die twee termen respectievelijk een even en een oneven functie zijn? Ga de definitie na!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2006 - 16:56

Moet het trouwens niet zo zijn:

LaTeX

?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2006 - 16:58

Ga de definitie na, vervang in beide termen eens x door -x, welke term verandert van teken en welke niet?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2006 - 17:14

Achja, tuurlijk.

Ik redeneerde zo:
f(x)+f(-x) => f(-x)=-f(x) dus is de functie oneven. Maar je mag dat zooitje natuurlijk niet zomaar gelijk stellen aan nul.

Maar nu nog een probleempje:
Als je nu de termen van dat rechterlid uitwerkt:

LaTeX want de functie is even (dus is f(x)=f(-x)

en


LaTeX want de functie is oneven (dus is f(-x)=-f(x)

Dus dat geeft dan:

f(x)=f(x)+f(x), en dat klopt dan toch niet?

Er zal wel ergens een foutje in mijn gedachtegang zitten, maar ik weet niet waar.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2006 - 17:16

Eerste term is even, want:

LaTeX

Tweede term is oneven, want:

LaTeX

En de som is f(x), dat is eenvoudig na te gaan (f(-x)-f(-x) valt weg en f(x)/2+f(x)/2 geeft f(x)).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2006 - 17:18

Juist. Ik snap het, thx [rr]
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures