Springen naar inhoud

Achtbaan


  • Log in om te kunnen reageren

#1

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2006 - 18:39

Hoi,

ik vind maar geen goed bewijs voor de volgende vraagstelling:

In een pretpark wordt een nieuwe attractie gebouwd. Wagentjes volgen een bergachtig parcours met steile hellingen en nog steilere afdalingen (zonder loopings) om van een gelijkgrondse instapplaats A, 200m verderop aan een eveneens gelijkgronds eindpunt B uit te komen. Het hele parcours bevindt zich in één verticaal vlak tussen A en B (geen bochten). Toon aan dat het , wat de vorm van het parcours ook is, steeds mogelijk is een horizontale loopbrug van 100m lengte aan te leggen tussen twee punten van het parcours


Ik kwam zo ver:
f(x) geeft de hoogte aan van het parcours in functie van de afstand x. Nu moeten we eens x kunnen vinden zodat f(x)-f(x+100)=0

TB: [erbestaat]x[element][0,200]:f(x)-f(x+100)=0

Ik weet echter niet hoe het verder moet...


Alvast bedankt!
Stijn
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2006 - 20:51

Beschouw de functie g(x) = f(x)-f(x+100) op het interval waar x ligt in [0,200].
Vermits f continu was (neem ik aan, voor die achtbaan...), is ook g continu.

Merk op dat g geen constant teken kan bezitten op dat interval, ttz niet steeds positief resp. negatief kan zijn.

Immers, als g > 0 zou zijn, dan is f(x) > f(x+100) voor alle x in [0,200], maar dan kan je nooit van f(0) = 0 terug naar f(200) = 0 gaan.
Analoog, met g < 0 zou f(x+100) > f(x) voor alle x in [0,200], ook dan kan f niet van 0 terug naar 0 gaan, op [0,200].

Stelling: als een continue functie (hier g(x)) zowel positief als negatief is op een interval, dan wordt ze ergens 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2006 - 23:22

[rr]
Erg mooi gedaan!
Bedankt!
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2006 - 23:22

Het kan misschien korter, eleganter, in elk geval nog anders; maar ik wist ook niet welke stellingen je gezien had om hierop 'los te laten'.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2006 - 00:15

Maakt vrij weinig uit [rr]
Ik vind het opzich wel een mooie opgave en een nog mooiere redenering!
Bedankt!
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures