Springen naar inhoud

Afgeleiden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Christof

    Christof


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 december 2004 - 21:17

Beste studenten

Ik heb een probleem met 3 modelopgaven van afgeleiden en mijn vraag is hoe pak je deze aan en welke rekenregels pas je toe en wat bij veeltermbreuken dat je moet afleiden want daar heb ik een probleempje mee
Kan iemand mij dringend helpen want ik zit volop in de blok

Hier zijn de modelopgaven die ik totaal niet snap:

Opmerking : ik gebruik het symbool D voor afgeleiden

1.) D[1 / (6x≤ + 7x - 1)^5] = D[(6x≤ + 7x - 1)^4 = 4(6x≤ + 7x - 1)^ 3 <== ben ik hier op de juiste weg en zoniet kan je mij verbeteren en zeggen welke rekenregels ik moet toepassen

2.) D[(3x - 7) / (sqrt(5x≤ + 1))] = ?????

3.) D[(1 / (2 + 6x))] = ????

4.) D[(2x≤ + 4x + 3) / (x + 3)] = ????

5.) D[(x + 3) / (x + 2)]^4 = ????


Kan er mij iemand de werkwijze geven van deze modelopgaven zodoende dat ik dan die andere kan maken en leg vooral de stappen uit

Vriendelijke groetjes
Chrisje

Zalig Kerstfeest en goeie blokperiode aan alle studenten zit er zelf in dus

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 24 december 2004 - 21:45

opg 1: 1/x^5=x^-5.
opg 2: quot. regel.opg 3: D((2+6x)^-1) (denk aan de kettingregel)
opg 4: quot. regel.
opg 5: quot. regel.

#3

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 december 2004 - 21:50

De eerste dan:
D[1 / (6x2 + 7x - 1)5]
Hier pas je de kettingregel toe op h(x)= f(g(x)) waarin:
f(y)=1/y5
y=g(x)=6x2+7x-1

De afgeleide is h'(x)=f'(y)g'(x)=[-5/y6][12x+7]=-5(12x+7)/(6x2 + 7x - 1)6

#4

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 december 2004 - 23:15

je moet je standaardformules goed kennen om te zien of je te maken hebt met een kettinregel enzo.

bijvoorbeeld met de eerste zie je dat het een machtsfunctie is, namelijk een vorm van iets tot de macht -5. De machtregel is: y = x^n --> dy/dx = n * x^(n-1)

we zien dat de x nu iets totaal anders is en dus 'vreemd'. Als je met zo'n vreemd stukje te maken krijgt moet je de kettingregel gebruiken (heel simpel uitgelegd).

het vreemde stukje noem je dan even u en dan kun je gewoon machtregel gebruiken. Maar u is geen u --> u is dat vreemde stukje en volgens de kettingregel moet je dan vermenigvuldigen met de afgeleide van dat vreemde stukje, dus vermenigvuldigen met du/dx.
(kettingregel daarom ook: dy/dx = dy/du * du/dx)

verder moet je ook zien of je te maken hebt met een product --> productregel of qoutient(qoutientregel) of somfunctie (somregel) te maken hebt.

nog een voorbeeld. de vierde vraag:

dit is een quotientregel, want je kunt hem niet omschrijven naar een machtfunctie. okee dan gebruiken we dus de quotientregel.

we zien dat de teller en noemer somfuncties zijn en dus geldt daarvoor de somregel. verder zie je in de noemer een 'vreemde functie' staan --> de kettingregel.

eerste de quotientregel: y = f/g --> y' = [ (f' * g) - (f * g')] / g^2

f = x+3 dus f' = 1 | g = (x+2)^4. Normaal zouden we hebbben x^4 dus x+2 is het 'vreemde stukje' --> g' = 4*u^3 maar u = x+2 dus g' = 4 * (x+2)^3 * 1 dus 4 * (x+2)^3

invullen in de quotientregel:

d[(x+3) / (x+2)^4] = [(x+2)^4 - (x+3) * 4 * (x+2)^3] / (x+2)^8

vereenvoudigen: [(x+2)^4 - 4 * (x+3) * (x+2)^3] / (x+2)^8

we hebben in de noemer nu een som waarin in beiden delen een term met (x+2)^3 voorkomt, dus halen we die buiten haken:

(x+2)^3 * [ (x+2) - 4 * (x+3) ] / (x+2)^8

--> x + 2 - 4x - 12 / (x+2)^5 = -3x - 10 / (x+2)^5





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures