oplossen van logaritmische functie

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 05-12-'06, 20:12

johanfollon

Berichten: 16

oplossen van logaritmische functie

hallo,

ik zit hier met een probleempje over logaritmische functies

Het is zo dat ik weet dat je een logaritmische functies moet omvormen tot zoiets
\( ^{a}\logf(x)= ^{a}lo\gg(x) >>> f(x)=g(x) \)




dan los ik dit f(x)=g(x) op

Maar als ik volgende oef wil oplossen dan weet ik niet hoe ik het moet doen.
\(^6\logx = ^{0.2}\log x \)


Hoe moet ik aan weerzijde dezelfde grondtal krijgen.

Dank

Kan er iemand mij helpen. Hoe ik dat moet oplossen.
Omhoog

Bericht 05-12-'06, 20:31

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: oplossen van logaritmische functie

Helpt het als je weet dat
\({}^a\log(x)=\frac{{}^b\log(x)}{{}^b\log(a)}\)
en
\(\log(x)\cdot y = \log(x^y)\)
?

Overigens geldt
\({}^a\log(1)=0\)
voor alle a dus daar heb je vrij makkelijk een oplossing mee, maar je hebt er meer aan als je het algemene geval snapt van
\({}^a\log(f(x))={}^b\log(g(x))\)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 05-12-'06, 20:57

johanfollon

Berichten: 16

Re: oplossen van logaritmische functie

moet ik dat zo doen:?
\({}\frac{{}\log(x)}{{}\log(6)}=\frac{{}\log(x)}{{}\log(0.2)} \)
en dan kruisproduct

log(x) * log(0.2) = log(x) *log(6)

log(x+0.2) = log(x+6)

x+0.2 = x+6

ik weet niet of ik goed bezig ben?
Omhoog

Bericht 05-12-'06, 21:10

eendavid

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: oplossen van logaritmische functie

je verwart \(\log(x)+\log(y)=\log(xy)\) (correct) met \(\log(x).\log(y)=\log(x+y)\) (fout)

de formule die je moet gebruiken is
\(\log(x)\cdot \log(y) = \log(x^{\log(y)})\)
Omhoog

Bericht 05-12-'06, 21:12

iterums

Berichten: 32

Re: oplossen van logaritmische functie

johanfollon schreef:moet ik dat zo doen:?
\({}\frac{{}\log(x)}{{}\log(6)}=\frac{{}\log(x)}{{}\log(0.2)}            \)
en dan kruisproduct

log(x) * log(0.2) = log(x) *log(6)

log(x+0.2) = log(x+6)

x+0.2 = x+6

ik weet niet of ik goed bezig ben?
nee
\(\log(x)*\log(y) \neq \log(x+y)\)
Omhoog

Bericht 05-12-'06, 21:15

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: oplossen van logaritmische functie

Je bent redelijk op weg, maar je haalt wat regels door elkaar.

Het is:

log(a)+log(b) = log(a[.]b)

en

log(a)[.]c = log(ac)

Let op dat c natuurlijk ook best zoiets als "log(d)" kan zijn.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 05-12-'06, 21:21

Phys

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: oplossen van logaritmische functie

Dat is alleen een beetje overbodig, want als je hebt
\({}\frac{{}\log(x)}{{}\log(6)}=\frac{{}\log(x)}{{}\log(0.2)} \)
deel je beide kanten door
\(\log{(x)}\)
en houd je over:
\(\log{(6)}=\log{(0.2)}\)
oftewel geen oplossing.

Behalve natuurlijk de ene die Rogier al gaf, namelijk x=1 omdat
\(\log(1)=0\)
voor elk grondtal.
Omhoog

Bericht 05-12-'06, 21:28

johanfollon

Berichten: 16

Re: oplossen van logaritmische functie

\({}\frac{{}\log(x)}{{}\log(6)}=\frac{{}\log(x)}{{}\log(0.2)} \)
als ik die deelt in beide kanten door
\(\log{(x)}\)


hoe kom je aan
\(\log{(6)}=\log{(0.2)} \)


kom je dan niet uit
\(1/\log{(6)} = 1/\log{(0.2)}\)
Omhoog

Bericht 05-12-'06, 21:32

Phys

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: oplossen van logaritmische functie

Jawel, maar als je
\(\frac{1}{\log(6)}=\frac{1}{\log(0.2)}\)
kruislings vermenigvuldigt, staat er
\(1\cdot \log{(6)}=1\cdot \log{(0.2)}\)
oftewel
\(\log{(6)}=\log{(0.2)} \)
:wink:
Omhoog

Bericht 05-12-'06, 21:36

johanfollon

Berichten: 16

Re: oplossen van logaritmische functie

jaja,

ik heb het eerst niet gezien. Dank U voor de snelle reactie. Zou je deze oefening ook kunnen oplossen door de grondtallen gelijk te maken.
Omhoog

Bericht 05-12-'06, 23:46

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: oplossen van logaritmische functie

Zou je deze oefening ook kunnen oplossen door de grondtallen gelijk te maken.
Ja, dan wordt het
\(^6\log(x)=^{0.2}\log(x)=\frac{^6\log(x)}{^6\log(0.2)}=^6\log(x)\cdot\frac{1}{^6\log(0.2)}=^6\log(x^{\frac{1}{^6\log(0.2)}})\)


En dan krijg je dus
\(x=x^{\frac{1}{^6\log(0.2)}}\)
(waarbij de oplossing x=0 niet geldt omdat
\(^a\log(0)\)
niet bestaat)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 06-12-'06, 10:58

kotje

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: oplossen van logaritmische functie

\(^6\logx = ^{0.2}\log x \)


Ik meen dat hier rechtstreeks uit de definitie van logaritme volgt dat x=1 de enige oplossing is. Staat er f(x) en g(x) dan zullen oplossingen, die gemeenschappelijke waarden van x zijn die zowel f(x) als g(x) 1 maken. Dit tenminste als de basissen van de logaritmen verschillend zijn. Als de bassisen gelijk zijn stelt men de functies aan mekaar gelijk zoekt oplossingen en deze waarden x die de functies strikt positief maken zijn oplossingen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Omhoog

Bericht 06-12-'06, 12:07

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: oplossen van logaritmische functie

Staat er f(x) en g(x) dan zullen oplossingen, die gemeenschappelijke waarden van x zijn die zowel f(x) als g(x) 1 maken.
Dat hoeft niet, juist doordat f en g verschillende functies zijn kunnen er voor één x verschillende waarden uitkomen, waardoor de logaritme met verschillende grondtallen weer hetzelfde wordt.

Voorbeeld:
\(^6\log(f(x)) = ^{0.2}\log(g(x))\)
met
\(f(x)=\frac{32}{3}x+4\)
en
\(g(x)=\frac{42}{25}x-5\)
. De oplossing is x=3, en f(3)[ongelijk]1[ongelijk]g(3).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 06-12-'06, 12:25

kotje

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: oplossen van logaritmische functie

Hierin hebt gij gelijk, even te vlug.

Edit: In zo,n geval stel ik dan voor over te gaan naar de natuurlijke logaritme en de zaak grafisch op te lossen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”