Springen naar inhoud

[Wiskunde]Lineaire deelruimten in vectorruimte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_Kimbo Kastekniv_*

  • Gast

Geplaatst op 06 december 2006 - 17:38

Mij lukt de volgende opgave niet:
Gegeven is een vectorruimte V en lineaire deelruimten U en W van V. Stel dat (u1,...,Um) een onafhankelijk stelsel in U is en (w1,...,wn) een onafhankelijk stelsel in W. Stel verder dat LaTeX . Bewijs dat het stelsel (u1,...,um,w1,...,wn) onafhankelijk is. Met LaTeX wordt bedoeld dat lineaire deelruimte U en W elkaar niet overlappen.
Alvast bedankt voor jullie hulp!!!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Mattia

    Mattia


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 december 2006 - 14:10

Weet je de dimensies van U, W en V?

#3

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 december 2006 - 14:22

Waarschijnlijk niet, anders kon je de dimensiestelling gebruiken.

#4

Mattia

    Mattia


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 december 2006 - 14:26

Hmm, het gaat ook zonder.
Je moet bewijzen dat
a1*u1+....+am*um+b1*w1+.....bn*wn=0

Heel met de u's is lin onafh. in U en het deel met de w's is lin onafh. in W, aangezien W en U buiten de nulvector geen gezamelijke elementen hebben kan je een element in U niet schrijven als lin comb. van vectoren uit W en omgekeerd. Dit betekent dus dat a1=a2=...=am=b1=...=bn.

Mijn excuses voor de onduidelijke formulering van mijn formules, maar ik ben nog niet ingeweid in de edele taal va het LaTeX...

Hopelijk heb ik niks over het hoofd gezien, op een analysedag schud ik normaal niet snel lineaire algebrabewijsjes uit mijn mouw ^^.

#5

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 december 2006 - 15:00

Om wat met LaTeX te leren werken, klik rechtsboven op FAQ Formules.

Volgens mij is het de bedoeling dat je bewijst dat
LaTeX
onafhankelijk is, en dat geldt alleen als
LaTeX
en dat geldt slechts als alle LaTeX 's en LaTeX 's 0 zijn, mits de twee stelsels lineair onafhankelijk zijn.

#6

Mattia

    Mattia


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 december 2006 - 15:16

Om wat met LaTeX te leren werken, klik rechtsboven op FAQ Formules.

Volgens mij is het de bedoeling dat je bewijst dat
LaTeX

 
onafhankelijk is, en dat geldt alleen als
LaTeX
en dat geldt slechts als alle LaTeX 's en LaTeX 's 0 zijn, mits de twee stelsels lineair onafhankelijk zijn.

Voor het vervolg verwijs ik naar mijn bewijsje boven.
Je kan een vector in U niet schrijven als combinatie van de lin onafh. vectoren in W en omgekeerd, dus moeten zijn zowel de LaTeX 's en LaTeX 's 0





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures