Springen naar inhoud

Wiskundig bekeken: Maxwell


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Boulemans

    Boulemans


  • >100 berichten
  • 142 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2006 - 18:15

Kan er iemand me uitleggen hoe je de vergelijkingen van maxwell wiskundig kunt omvormen tot bv. de wet van Ohm of de regel van de kurkentrekker?
Het is iets dat me al een tijdje bezighoud, en nu ik me heb gestort op de microcursus speciale relativiteit wil ik er wel eens wat dieper op ingaan.
Don't try the above at home!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2006 - 21:07

Een natuurkundige wet afleiden uit de Maxwell-betrekkingen, dat vraag je misschien beter in het natuurkundeforum.

Van wat ik me nog vaag herinner, is het niet zo triviaal om de wet van Ohm af te leiden uit Maxwell.
Korte schets, na invoering van wat nieuwe grootheden en gebruik van Maxwell, kom je tot het volgende:

LaTeX

Hierin is j de elektrische stroomdichtheid, sigma de geleidbaarheid en E het elektrisch veld natuurlijk.
Het zou me nu te ver brengen om ook dit af te leiden, maar laten we dit even aannemen.
Bekijk deze wet in 1D met j en E constant en beschouw een geleider met lengte L en doorsnede A:

LaTeX

Maar het elektrisch veld E over een afstand L, dat is precies de spanning V en de j door een oppervlak A, is de stroom I.
Als we nu nog rho definiëren als 1/sigma, de elektrische resistiviteit, dan definiëren we de elektrische weerstand:

LaTeX

Dit is niets anders dan de wet van Pouillet voor de weerstand van een geleider.
We vinden dus: V = RI, de wet van Ohm.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2006 - 21:59

klopt. merk op dat LaTeX niet algemeen geldig is, slechts in voldoende brave materialen. Bovendien volgt dit NIET uit de maxwellvergelijking. Voor het oplossen van maxwellvergelijkingen rond media heb je bijkomende constitutieve vergelijkingen nodig, waaronder een voor de geďnduceerde stroom.

het medium moet lineair, isotroop en onmiddellijk reagerend zijn, en dan klopt die wet. De meeste materialen voldoen hieraan in een voldoende regulier frequentiegebied, hoewel ingenieurs materialen die hier niet aan voldoen soms leuker vinden, omdat allerlei handige effecten kunnen optreden.

Maar goed, initieel wilde ik gewoon bevestigen dat wat TD! schreef klopt.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2006 - 22:01

Dat kan ik ook weer bevestigen :)

Vandaar dat mijn prof er toen bij zei dat het eigenlijk niet echt een "wet" genoemd kan worden, omdat het geen exact algemeen resultaat is, maar een benadering die geldt voor, zoals jij ze noemt, 'brave materialen', in bepaalde omstandigheden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures