[Lineaire Algebra] Basis van een polynoom van graad 3

Olivier B. Bommel

Kan iemand mij helpen om een basis te vinden van W?

\(W = \left{ \begin{array}{c}f \in Pol_3 | f(1) = f(-1) = 0 \end{array}\right}\)

Mijns inziens is een algemene formule voor Pol3:

\(Pol_3 = a+bx+cx^2+dx^3\)

In dit geval geldt dus dat:

\(a+b+c+d=a-b+c-d=0\)

oftewel:

\(b+d=-b-d=0\)

dus:

\(b=-d\)

Verder kom ik niet.

eendavid

b+d=0 dus a+c=0 (kijk naar je bovenstaande vergelijking)

Olivier B. Bommel

Ja ok, dus

\(a=-c\)

.

Maar hoe nu verder?

Is de basis dan:

\(\left{ \begin{array}{c}a,b,-a,-b \end{array}\right}\)

?

eendavid

je hebt oorspronkelijk 4 vrijheidsgraden a,b,c,d; waarop we 2 relaties hebben vastgelegd. je dimensie is dus 2. je kan onmogelijk nu nog 4 basisvectoren vinden.

wat je nu zoekt zijn 2 onafhankelijke basisvectoren die voldoen aan die relaties. Je kan nu vrij makkelijk zien welke je nodig hebt.

een algemene formule voor elementen in je ruimte is \(a(1-x^2)+b(x-x^3)\), wat in feite expliciet aangeeft dat 1-x², x-x³ 2 basisvectoren zijn

Mattia

Je moet, als je de basis zoekt, veeltermen zoeken waarmee je als je ze samentelt, je de elke veelterm kan bekomen die voldoet aan je voorschrift.

Met andere woorden, zoek veeltermen die lineair onafhankelijk en voortbrengend zijn. Je moet dus als basis geen uitkomsten voor de veelterm geven.

Of ik heb de vraag niet goed begrepen, maar volgens mij zit het toch zo.

En dit is blijkbaar al gezegd...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Lineaire Algebra] Basis van een polynoom van graad 3

[Lineaire Algebra] Basis van een polynoom van graad 3

Re: [Lineaire Algebra] Basis van een polynoom van graad 3

Re: [Lineaire Algebra] Basis van een polynoom van graad 3

Re: [Lineaire Algebra] Basis van een polynoom van graad 3

Re: [Lineaire Algebra] Basis van een polynoom van graad 3