Springen naar inhoud

Logica vraagje


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Pipi

    Pipi


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 december 2006 - 21:31

Hoi,

Wie weet hoe ik dit moet lezen?

E!x(Ax v Bx)

E!xAx v E!xBx

De E staat voor existentiele kwantor

Groetjes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2006 - 11:01

iets in deze aard:

er bestaat juist 1 x waarvoor geldt dat: A(x) OF B(x) geldt

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2006 - 11:44

Ik snap het uitroepteken niet helemaal, bedoel je dit?

LaTeX

LaTeX

De eerste is: "er bestaat minstens één x waarvoor geldt: A(x) en/of B(x)"
De tweede: "er bestaat minstens één x waarvoor A(x) geldt, en/of er bestaat minstens één x waarvoor B(x) geldt"

Deze twee zijn logisch equivalent.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

Pipi

    Pipi


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 december 2006 - 16:44

E!x(fi) betekent ExAy(fi <-> y=x)

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2006 - 18:09

Ehm, ik niet snap. Definieer je nou impliciet een speciale betekenis van "fi", of wat?

"E!x(whatever)" is geen gebruikelijke notatie in de logica. Bedoel je nou LaTeX of LaTeX of iets anders?
En met Ax bedoel je toch een normaal predikaat A met argument x, net zoals Bx staat voor B(x), en niet toevallig [vooralle]x ("voor alle x") ?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

Pipi

    Pipi


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 december 2006 - 18:18

Ik weet niet wat gebruikelijk is maar zo staat t in mn boek.
Er wordt gevraagd om een tegenmodel voor
E!x(Ax v Bx) is niet logisch equivalent met E!xAx v E!xBx

en ExAy(fi<-> y=x) hierbij staat fie voor de formule die we krijgen als we alle vrije voorkomens van x in fi vervangen door y waarbij we er niet vanuit gaan dat y verder in fi niet voorkomt. De formule drukt uit dat er precies één fi is. Omdat deze constructie veel voorkomt wordt ook een afkorting ervoor gebruikt: E!xfi

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2006 - 18:33

Staat het letterlijk zo in je boek, met die uitroeptekens en alles, of vul jij die hier in omdat je de exacte tekens zoals die in je boek staan hier niet in kunt tikken?

Als het exact zo in je boek staat, gebruiken ze een ander soort logica dan ik gewend ben, en dan kan ik je helaas niet helpen :)

Maar het is soms gebruikelijk dat een uitroepteken als ontkenning of "niet" geldt. Zo staat in veel programmeertalen "x!=y" voor LaTeX , en "!F(x)" voor LaTeX . Dus probeer in dat geval even na te gaan of ze dat misschien bedoelen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8

Pipi

    Pipi


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 december 2006 - 18:56

er staat echt een uitroepteken

#9

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2006 - 19:11

Misschien dat "E!x(...)" dan toch betekent "Er bestaat geen x waarvoor (...) geldt".

In dat geval zijn "E!x(Ax v Bx)" en "E!xAx v E!xBx" logisch niet equivalent met elkaar. Neem bijvoorbeeld A en B zodat Ax altijd waar is, en Bx nooit. De eerste uitspraak, "er bestaat geen x zodat Ax of Bx geldt", is niet waar (voor iedere x is namelijk Ax, en dus ook Ax v Bx, wél waar). De tweede uitspraak, "er bestaat geen x zodat Ax en/of er bestaat geen x zodat Bx geldt", is wel waar: er bestaat inderdaad geen x waarvoor Bx geldt.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#10

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2006 - 19:58

dat uitroepteken heeft wel degelijk een betekenis (hier in belgie toch)
zoals je al kon alfleiden uit mijn vorige post:

LaTeX er bestaat minstens 1 ...
LaTeX er bestaat juist 1 ...

#11

Pipi

    Pipi


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 december 2006 - 21:13

Ok dankje superslayer
Weet je misschien ook wat de hele zinnen betekenen?

#12

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2006 - 21:19

wel, in mijn eerste post heb ik al eens geprobeerd, maar van sommige dingen ben ik minder zeker
staat het zo letterlijk in je cursus?

een 'v' betekent 'of'

dus:
1) er bestaat juist 1 'x' waarvoor geldt A of B geldt
(haakjes uitgewerkt, 1&2 zijn equivalent)
2) er bestaat juist 1 'x' waarvoor A geldt of er bestaat juist 1 'x' waarvoor B geldt

#13

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2006 - 21:43

Let op dat "of" in de logica "en/of" betekent. "A v B" wil zeggen: A is waar, of B is waar, of A én B zijn waar.

Als E!x inderdaad de betekenis "er is precies één x waarvoor..." heeft, dan zijn die twee ook niet logisch equivalent. Neem bijvoorbeeld A en B zodat Ax alleen waar is voor x=37, en Bx voor alle x (of in ieder geval minstens één andere x dan 37).

Dan bestaat er niet precies één x waarvoor Ax en/of Bx waar is, dus de eerste uitspraak is niet waar.
Maar er bestaat wel precies één x waarvoor Ax waar is, dus de tweede uitspraak is wel waar (het deel voor de v is waar, dus de hele uitspraak is waar).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#14

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2006 - 21:47

ok, ze zijn dus niet equivalent (ze lijken wat op elkaar en ik dacht dat ze bij dezelfde oefening hoorden, en trok te snel conclusies)
maar van de rest ben ik wel vrij zeker
(tot er me nog iemande een fout onder de neus wrijft :) )

#15

Pipi

    Pipi


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 december 2006 - 22:35

Ok Bedankt voor het antwoord!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures