Springen naar inhoud

tossen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 09 december 2006 - 10:42

Je hebt 1 Euro.
Gooi je kop dan krijg je er 2 bij.
Gooi je munt dan moet je 1 Euro inleveren.
Herhaal dit telken weer.
Wat is de uiteindelijke kans dat je failliet gaat?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 09 december 2006 - 13:32

Zij LaTeX de kans dat ge blut gaat met n euro.
We hebben:LaTeX

Ook LaTeX

Edit: Het is niet nodig meen ik de zaak op te lossen als ge begint met 1 euro, daar de kans direct al 0.5 is om blut te zijn. Dus ik stel voor te beginnen met een andere som.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 09 december 2006 - 23:18

Die vergelijking lijkt me goed, maar LaTeX lijkt me niet juist. Die kans zal groter zijn.
Maar mogelijk heb je voldoende aan die andere 2 randvoorwaarden.
LaTeX is juist wat we zoeken.

#4

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 december 2006 - 01:12

p=kans dat je twee euro wint in 1 worp

x=kans dat je een euro verliest in 1 of meerdere worpen
gevraagd: x3=kans dat je drie keer een euro verliest in 1 of meerdere worpen

Uitsplitsing naar de uitkomsten van de eerste worp:
x = 1-p + px3

De vergelijking oplossen, wetende dat x=1 een oplossing is:
0 = 1-p + -x px3
0 = p(x-1)(x2+xLaTeX )
x2+xLaTeX = 0
x=LaTeX of x=LaTeX
De laatste oplossing voldoet bij 1/3<p<1.
Als p<1/3 dan is x=1 de oplossing en is het 100% zeker dat je een keer blut raakt.

Voor het geval p=1/2:
x=LaTeX

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 11 december 2006 - 10:05

De afleiding lukt ook op de manier van kotje.
Kotje leidde af:
LaTeX
LaTeX
Gevraagd is LaTeX .

De recursie leidt ons tot het oplossen van de vergelijking 2x = 1 + x^3
ofwel x^3 - 2x + 1 = 0,
ofwel (x-1)(x^2+x-1) = 0.

Dit levert
LaTeX

Nu is (-1- :) 5)/2 ;) -1,618 en (-1+ :) 5)/2 :) 0,618.
De tweede term domineert dus en als b :) 0, dan zal LaTeX niet bestaan.
Dus b = 0.
LaTeX , dus is ook c = 0, en daar
LaTeX is a = 1.
Dus
LaTeX
en LaTeX

#6

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 11 december 2006 - 19:02

Phi hung. Ik twijfel niet dat gij je vak kent, maar als ik mag toch een paar vragen.
Gij schrijft:
x=kans dat je een euro verliest in 1 of meerdere worpen
gevraagd: x3=kans dat je drie keer een euro verliest in 1 of meerdere worpen

Uitsplitsing naar de uitkomsten van de eerste worp:
x = 1-p + px3

De vergelijking oplossen, wetende dat x=1 een oplossing is:
0 = 1-p + -x px3

Dus ge zegt gevraagd: LaTeX en ge berekent x en beweert dan dat x de gevraagde uitkomst is. Verontschuldiging als mijn vraag als dom overkomt. Maar het intrigeert mij de manier waarop ge het juiste resultaat bekomt omdat ik voel dat hier iets te leren is.

N.B. Je uitleg over E(k) was duidelijk. Natuurlijk is het logisch dat de verwachting van een som de som van de verwachtingen is.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#7

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2006 - 00:59

Dus ge zegt gevraagd: LaTeX

en ge berekent x en beweert dan dat x de gevraagde uitkomst is.

Oeps, ik bedoel:
gevraagd: x
P(je verliest een euro in 1 of meerdere worpen) =
= P(je verliest een euro bij de eerste worp).P(je verliest een euro in 1 of meerdere worpen | je verliest een euro bij de eerste worp) +
+ P(je wint twee euro bij de eerste worp).P(je verliest een euro in 1 of meerdere worpen | je wint twee euro bij de eerste worp)


Twee kansen bij de eerste worp:
P(je verliest een euro bij de eerste worp) = 1-p
P(je wint twee euro bij de eerste worp) = p

Twee voorwaardelijke kansen:
P(je verliest een euro in 1 of meerdere worpen | je verliest een euro bij de eerste worp) = 1
P(je wint twee euro bij de eerste worp).P(je verliest een euro in 1 of meerdere worpen | je twee euro bij de eerste worp) =
= P(je verliest drie euro na 1 of meerdere worpen) = x3





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures