Je hebt 1 Euro.
Gooi je kop dan krijg je er 2 bij.
Gooi je munt dan moet je 1 Euro inleveren.
Herhaal dit telken weer.
Wat is de uiteindelijke kans dat je failliet gaat?
Laatste berichten
-
10:50
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 12
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
10:10
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren?
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
12:15
Weerfrustratie 5
-
11:55
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
-
20 apr
Nut warmtepomp 18
-
20 apr
Airco bevriezings kans berekenen. 17
-
19 apr
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
tossen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 3.330
Re: tossen
Zij
We hebben:
Ook
Edit: Het is niet nodig meen ik de zaak op te lossen als ge begint met 1 euro, daar de kans direct al 0.5 is om blut te zijn. Dus ik stel voor te beginnen met een andere som.
\(P_n\)
de kans dat ge blut gaat met n euro.We hebben:
\(P_n=\frac{1}{2} P_{n-1}+\frac{1}{2} P_{n+2}\)
Ook
\(P_0=1 P_1=\frac{1}{2} en P_{\infty}=0\)
Edit: Het is niet nodig meen ik de zaak op te lossen als ge begint met 1 euro, daar de kans direct al 0.5 is om blut te zijn. Dus ik stel voor te beginnen met een andere som.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: tossen
Die vergelijking lijkt me goed, maar \(P_1=\frac{1}{2}\) lijkt me niet juist. Die kans zal groter zijn.
Maar mogelijk heb je voldoende aan die andere 2 randvoorwaarden.
\(P_1\) is juist wat we zoeken.
Maar mogelijk heb je voldoende aan die andere 2 randvoorwaarden.
\(P_1\) is juist wat we zoeken.
-
- Berichten: 284
Re: tossen
p=kans dat je twee euro wint in 1 worp
x=kans dat je een euro verliest in 1 of meerdere worpen
gevraagd: x3=kans dat je drie keer een euro verliest in 1 of meerdere worpen
Uitsplitsing naar de uitkomsten van de eerste worp:
x = 1-p + px3
De vergelijking oplossen, wetende dat x=1 een oplossing is:
0 = 1-p + -x px3
0 = p(x-1)(x2+x\(-\frac{1-p}{p}\))
x2+x\(-\frac{1-p}{p}\) = 0
x=\(-\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{1}{p}-\frac{3}{4}}\) of x=\(-\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{p}-\frac{3}{4}}\)
De laatste oplossing voldoet bij 1/3<p<1.
Als p<1/3 dan is x=1 de oplossing en is het 100% zeker dat je een keer blut raakt.
Voor het geval p=1/2:
x=\(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5} \approx 0,618\)
x=kans dat je een euro verliest in 1 of meerdere worpen
gevraagd: x3=kans dat je drie keer een euro verliest in 1 of meerdere worpen
Uitsplitsing naar de uitkomsten van de eerste worp:
x = 1-p + px3
De vergelijking oplossen, wetende dat x=1 een oplossing is:
0 = 1-p + -x px3
0 = p(x-1)(x2+x\(-\frac{1-p}{p}\))
x2+x\(-\frac{1-p}{p}\) = 0
x=\(-\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{1}{p}-\frac{3}{4}}\) of x=\(-\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{p}-\frac{3}{4}}\)
De laatste oplossing voldoet bij 1/3<p<1.
Als p<1/3 dan is x=1 de oplossing en is het 100% zeker dat je een keer blut raakt.
Voor het geval p=1/2:
x=\(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5} \approx 0,618\)
Re: tossen
De afleiding lukt ook op de manier van kotje.
Kotje leidde af:
De recursie leidt ons tot het oplossen van de vergelijking 2x = 1 + x^3
ofwel x^3 - 2x + 1 = 0,
ofwel (x-1)(x^2+x-1) = 0.
Dit levert
5)/2 
-1,618 en (-1+ 5)/2 0,618.
De tweede term domineert dus en als b 0, dan zal
Dus b = 0.
\(P_0 = 1\) is a = 1.
Dus
Kotje leidde af:
\(P_n=\frac{1}{2} P_{n-1}+\frac{1}{2} P_{n+2}\)
\(P_0=1 \mbox{ en } P_{\infty}=0\)
Gevraagd is \(P_1\).De recursie leidt ons tot het oplossen van de vergelijking 2x = 1 + x^3
ofwel x^3 - 2x + 1 = 0,
ofwel (x-1)(x^2+x-1) = 0.
Dit levert
\(P_n = a \left(\frac{-1+\sqrt 5}{2}\right)^n + b\left(\frac{-1-\sqrt 5}{2}\right)^n + c\)
Nu is (-1- 5)/2 -1,618 en (-1+ 5)/2 0,618.De tweede term domineert dus en als b
0, dan zal \(\lim_{n \rightarrow \infty}P_n\)
niet bestaan.Dus b = 0.
\(\lim_{n \rightarrow \infty}P_n = 0\)
, dus is ook c = 0, en daar\(P_0 = 1\) is a = 1.
Dus
\(P_n = \left(\frac{-1+\sqrt 5}{2}\right)^n\)
en \(P_1 = \frac{-1+\sqrt 5}{2}\)
-
- Berichten: 3.330
Re: tossen
Phi hung. Ik twijfel niet dat gij je vak kent, maar als ik mag toch een paar vragen.
Gij schrijft:
x=kans dat je een euro verliest in 1 of meerdere worpen
gevraagd: x3=kans dat je drie keer een euro verliest in 1 of meerdere worpen
Uitsplitsing naar de uitkomsten van de eerste worp:
x = 1-p + px3
De vergelijking oplossen, wetende dat x=1 een oplossing is:
0 = 1-p + -x px3
Dus ge zegt gevraagd:
N.B. Je uitleg over E(k) was duidelijk. Natuurlijk is het logisch dat de verwachting van een som de som van de verwachtingen is.
Gij schrijft:
x=kans dat je een euro verliest in 1 of meerdere worpen
gevraagd: x3=kans dat je drie keer een euro verliest in 1 of meerdere worpen
Uitsplitsing naar de uitkomsten van de eerste worp:
x = 1-p + px3
De vergelijking oplossen, wetende dat x=1 een oplossing is:
0 = 1-p + -x px3
Dus ge zegt gevraagd:
\(x^3\)
en ge berekent x en beweert dan dat x de gevraagde uitkomst is. Verontschuldiging als mijn vraag als dom overkomt. Maar het intrigeert mij de manier waarop ge het juiste resultaat bekomt omdat ik voel dat hier iets te leren is.N.B. Je uitleg over E(k) was duidelijk. Natuurlijk is het logisch dat de verwachting van een som de som van de verwachtingen is.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 284
Re: tossen
Oeps, ik bedoel:Dus ge zegt gevraagd:\(x^3\)en ge berekent x en beweert dan dat x de gevraagde uitkomst is.
gevraagd: x
P(je verliest een euro in 1 of meerdere worpen) =
= P(je verliest een euro bij de eerste worp).P(je verliest een euro in 1 of meerdere worpen | je verliest een euro bij de eerste worp) +
+ P(je wint twee euro bij de eerste worp).P(je verliest een euro in 1 of meerdere worpen | je wint twee euro bij de eerste worp)
Twee kansen bij de eerste worp:
P(je verliest een euro bij de eerste worp) = 1-p
P(je wint twee euro bij de eerste worp) = p
Twee voorwaardelijke kansen:
P(je verliest een euro in 1 of meerdere worpen | je verliest een euro bij de eerste worp) = 1
P(je wint twee euro bij de eerste worp).P(je verliest een euro in 1 of meerdere worpen | je twee euro bij de eerste worp) =
= P(je verliest drie euro na 1 of meerdere worpen) = x3
