Springen naar inhoud

covariant en contravariant (voor de gevorderden)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

woutersmet

    woutersmet


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 december 2004 - 16:55

Nou, wie kan eht me nou in ťťn regel uitleggen: wanneer is een grootheid covariant, en wanneer is ze contravariant ("... onder een gegeven transformatie" of zo)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2004 - 09:32

co- (index onder) en contravariant (index boven) worden veelal door elkaar gebruikt en kunnen in elkaar omgeschreven worden m.b.v. de metric tensor.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#3


  • Gast

Geplaatst op 28 december 2004 - 12:49

ben je het tegengekomen in de differentiaalmeetkunde of in categorie-theorie?

#4

woutersmet

    woutersmet


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 december 2004 - 13:22

Differentiaalmeetkunde, toegepast in mechanica (hamiltontheorie, algemene relativiteit e.d.)

@ Bart: jups dat wist ik al, en kan er ook al vrij vlot mee goochelen, maar wat er nou precies achter zit vat ik dus nog niet helemaal denk ik...

#5

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2004 - 13:32

Geen idee, maar ik vond dit op het internet:

The terms covariant and contravariant arose first in mathematics, or perhaps mathematical physics. Fairly recently they have been adapted to the theory of types for computer languages. I thought I would explain the connection that I see between these two worlds.

The simplest use of these terms in math is to distinguish two ways of defining a vector in terms of coordinates. If I speak of the slope of a plot of land I could as well speak of the gradient of the hight of that plot from point to point. I could speak of the gradient of any field that ascribes a number to each point in the field. If I deal with weather patterns I will likely think about temperature and pressure gradients. These gradients are vectors, they have a direction and magnitude.

If we compute these gradients in miles then the numbers we get will be in degrees per mile. If we choose kilometers, then the degrees per kilometer will be less than the degrees per mile. The mile is the larger than the kilometer and leads to larger vector components. There are more degrees per mile than degrees per kilometer. For the same gradient the components are smaller when the units are smaller. As a vector, the gradient is thus deemed to be covariant.

By contrast if we speak of velocity then a vector component is smaller when the unit is bigger. There are fewer miles per hour than kilometers per hour. Velocity is thus deemed contravariant.

Golf scores are contravariantósmall wins. High jumping scores are covariantólarge wins.

If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#6

haushofer

    haushofer


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 09 januari 2005 - 14:18

Nou, wie kan eht me nou in ťťn regel uitleggen: wanneer is een grootheid covariant, en wanneer is ze contravariant ("... onder een gegeven transformatie" of zo)


Misschien herhaal ik, maar als bij een basistransformatie de vectorcomponenten tegen deze transformatie in transformeren ,zijn ze contravariant. Bij een covariante vector transformeren de vectorcomponenten mee met een basistransformatie.

#7

peterdevis

    peterdevis


  • >1k berichten
  • 1393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2005 - 18:11

@ Bart: jups dat wist ik al, en kan er ook al vrij vlot mee goochelen, maar wat er nou precies achter zit vat ik dus nog niet helemaal denk ik...


Als ik je goed begrijp,ken je de definitie van covariant en contravariant, maar weet je niet goed waarom er een verschil gemaakt wordt en waarvoor het gebruikt wordt ?
het zien duurt een seconde, de gedachte blijft voor altijd
"Blauw"





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures