[Wiskunde] omzetten van PV naar CV

Ruben01

Ik heb 2 parametervergelijking (2 trillingen die loodrechtop elkaar staan)

\(x=A\cdots\in(\omega\cdot t) \)

\(y=2A\cdots\in(3\omega\cdot t +\pi)\)

Ik zoek de canonieke vergelijking van de resultante.

Kan er mij iemand helpen ??

TD

Wat bedoel je hier met de "canonieke vergelijking", expliciet in x en y, dus de parameter t elimineren?

Ruben01

Inderdaad, dat bedoel ik met canonieke vergelijking

Op de volgende link had ik al enkele formules gevonden die volgens mij nodig zijn om sin(3.......) uit te rekenen.

http://mcraefamily.com/MathHelp/GeometryTr...ivSin3xEtcC.htm[/tex]

TD

Oké, maar je hebt helaas niet sin(3x), maar sin(3x+π). Maar: sin(a+π) = -sin(a).

Ruben01

Dit heb ik net gevonden:

\(y=2A(\sin^3 \omega t-3\cos^2 \omega t \cdot \sin\omega t)\)

Nu vul ik de eerste Parmetervgl (omgevormd) in en krijg ik:

\(y=2A(\frac{x^3}{A^3}-3\cos^2 \omega t \cdot \frac{x}{A})\)

Maar dan zit ik vast[/tex]

TD

Gebruik een formule die sin(3x) omzet in sinussen: sin(3x) = 3sin(x)-4sin³(x).

stoker

\(\arcsin\left(\frac{x}{A}\right) = \omega t \)

(1)

\(\arcsin\left(\frac{y}{2A}\right) = 3\omega t + \pi\)

\(\frac{1}{3}\left(\arcsin\left(\frac{y}{2A}\right) - \pi\right) = \omega t \)

(2)

\(\frac{1}{3}\left(\arcsin\left(\frac{y}{2A}\right) - \pi\right) = \arcsin\left(\frac{x}{A}\right) \)

maar dan kan je problemen hebben met het domein

Ruben01

Die oplossing met Boogsinussen lijkt mij niet echt eenvoudiger.

Ik heb nog eens verder gezocht en ik denk da ik nu de oplossing heb.

\(y=2A(\sin^3 \omega t-3\cos^2 \omega t \cdot \sin\omega t)\)

Nu vul ik de eerste Parmetervgl (omgevormd) in en krijg ik:

\(y=2A(\frac{x^3}{A^3}-3\cos^2 \omega t \cdot \frac{x}{A})\)

\(y=\frac{2Ax^3}{A^3} -6A \cdot \cos^2 (\omega t) \cdot \frac{x}{A}\)

\(y=\frac{2x^3}{A^2} -6x \cdot \cos^2 (\omega t) \)

Eerste vgl:

\(x=A\cdots\in(\omega\cdot t) \)

Eerste vgl in het kwadraat:

\(x^2=A^2\cdots\in^2(\omega\cdot t) \)

\(\sin^2 (\omega t)=\frac{x^2}{A^2} \)

en

\(\cos^2(\omega t)=(\frac{\frac{y-2x^2}{A^2}}{6x})+\frac {x^2}{A^2}\)

\(y=\frac{6 A^3 x+2 A x^3 +6 x^3}{A^2}\)

Wannneer ik deze functie ingeef in de pc om de grafiek te laten tekenen kom ik identiek dezelfde tekening uit dan wanneer ik de parametervergelijking ingeef.

Ik hoop dat ik niks verkeerd gedaan heb en dat het antwoord op een correcte wijze bekomen is.

Kunnen jullie mss mijn werkwijze een nakijken

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde] omzetten van PV naar CV

[Wiskunde] omzetten van PV naar CV

Re: [Wiskunde] omzetten van PV naar CV

Re: [Wiskunde] omzetten van PV naar CV

Re: [Wiskunde] omzetten van PV naar CV

Re: [Wiskunde] omzetten van PV naar CV

Re: [Wiskunde] omzetten van PV naar CV

Re: [Wiskunde] omzetten van PV naar CV

Re: [Wiskunde] omzetten van PV naar CV