Springen naar inhoud

Verband limiet SOMrij en limiet rij


  • Log in om te kunnen reageren

#1

John Nash

    John Nash


  • >250 berichten
  • 536 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2006 - 13:57

Ik vraag me af wat het verband is tussen de limiet van een rij en de limiet van de (bijbehorende) somrij is.
Xn=1/(2n) convergeert naar 0 als n->oneindig (toch? of zit ik hier al fout?)
Dus de limiet voor 1/(2n) met n-> oneindig =0

Maar als ik nu kijk naar de somrij dus som(1/(2n))?

[=1/2+1/4+1/6+1/8+1/10....etc]
Deze somrij lijkt naar oneindig te gaan (was ooit een deelvraag van een wetenschapsquizvraag).
Maar hoe bewijs je dat die inderdaad naar oneindig gaat?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2006 - 14:00

De rij convergeert inderdaad naar 0, de somrij (tot oneindig: de 'reeks') divergeert (gaat naar oneindig).
Het feit dat de rij naar 0 gaat, is een nodige maar geen voldoende voorwaarde voor convergentie van de reeks.

Als je de factor 1/2 naar voren brengt, zie dat je de welgekende harmonische reeks (in 1/n) krijgt, die is divergent.
Daarvoor vind je online bewijzen (zie bvb hier) maar het is ook al aan bod gekomen op dit forum.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

John Nash

    John Nash


  • >250 berichten
  • 536 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2006 - 15:08

Bedankt TD!
Geplaatste afbeelding
Een lekker simpel bewijs.....
Al was ik er zelf niet zo 123 opgekomen.

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 09 december 2006 - 16:25

Er is een verband tussen een rij LaTeX en zijn somrij LaTeX met LaTeX namelijk
LaTeX

Als we uit de harmonische reeks alle termen weglaten die in de noemer een cijfer 9 bevatten, is die reeks dan nog steeds divergent? (Op te lossen met de truc uit de vorige posting)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures