Ik vraag me af wat het verband is tussen de limiet van een rij en de limiet van de (bijbehorende) somrij is.
Xn=1/(2n) convergeert naar 0 als n->oneindig (toch? of zit ik hier al fout?)
Dus de limiet voor 1/(2n) met n-> oneindig =0
Maar als ik nu kijk naar de somrij dus som(1/(2n))?
[=1/2+1/4+1/6+1/8+1/10....etc]
Deze somrij lijkt naar oneindig te gaan (was ooit een deelvraag van een wetenschapsquizvraag).
Maar hoe bewijs je dat die inderdaad naar oneindig gaat?
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Verband limiet SOMrij en limiet rij
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 24.578
Re: Verband limiet SOMrij en limiet rij
De rij convergeert inderdaad naar 0, de somrij (tot oneindig: de 'reeks') divergeert (gaat naar oneindig).
Het feit dat de rij naar 0 gaat, is een nodige maar geen voldoende voorwaarde voor convergentie van de reeks.
Als je de factor 1/2 naar voren brengt, zie dat je de welgekende harmonische reeks (in 1/n) krijgt, die is divergent.
Daarvoor vind je online bewijzen (zie bvb hier) maar het is ook al aan bod gekomen op dit forum.
Het feit dat de rij naar 0 gaat, is een nodige maar geen voldoende voorwaarde voor convergentie van de reeks.
Als je de factor 1/2 naar voren brengt, zie dat je de welgekende harmonische reeks (in 1/n) krijgt, die is divergent.
Daarvoor vind je online bewijzen (zie bvb hier) maar het is ook al aan bod gekomen op dit forum.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 536
Re: Verband limiet SOMrij en limiet rij
Bedankt TD!
Een lekker simpel bewijs.....
Al was ik er zelf niet zo 123 opgekomen.
Een lekker simpel bewijs.....
Al was ik er zelf niet zo 123 opgekomen.
Re: Verband limiet SOMrij en limiet rij
Er is een verband tussen een rij
Als we uit de harmonische reeks alle termen weglaten die in de noemer een cijfer 9 bevatten, is die reeks dan nog steeds divergent? (Op te lossen met de truc uit de vorige posting)
\(a_1, a_2, \cdots\)
en zijn somrij \(s_1, s_2, \cdots\)
met \(s_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n\)
namelijk \(\mbox{Als }\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{s_n}{n} = a \mbox{ dan is }\lim_{n \rightarrow \infty}a_n = a\)
Als we uit de harmonische reeks alle termen weglaten die in de noemer een cijfer 9 bevatten, is die reeks dan nog steeds divergent? (Op te lossen met de truc uit de vorige posting)
