[Wiskunde] Complexe getallen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 09-12-'06, 19:12

Double D

Berichten: 14

[Wiskunde] Complexe getallen

Kan iemand a.u.b deze opdrachten oplossen. Ik ben het zelf ook aan het doen op dit moment, maar als iemand de antwoorden al heeft zou dat goed uitkomen :)

Deze kwamen we niet uit:

1c)

|(2 - i)^3|

3:

Teken in het complexe vlak alle getallen z = a + bi waarvoor geldt: (Geef ook toelichting)

_

a: z * z = 25

_

b: z + z = 4

_

c: z - z = 4i

d: Re(z) + Im(z), waarbij Re(z) en Im(z) staan voor het reële resp. het imaginaire deel van z.

-------

6:

Gegeven zijn de volgende complexe getallen: z1 = (-3 + 2i)^3 en z2 = (-6 - 4i) / ((2 + 3i)^2)

a: Bereken Arg (z1) en Arg (z2)

b: Schrijf z1 en z2 met behulp van poolcoördinaten (gebruik radialen)

----------
<3
Omhoog

Bericht 10-12-'06, 11:40

Rov

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: [Wiskunde] Complexe getallen

Kan iemand a.u.b deze opdrachten oplossen.
Dat is helemaal niet de bedoeling van dat forum. Post je eigen oplossingen en ik ben zeker dat iemand ze wil verbeteren.

1c) reken (2-i)³ uit en neem daarna de modulus. Als ik goed heb gerekend kom ik op 5[wortel]5.

3) De eerste zou je als volgt kunnen oplossen: Je wil weten voor welke a en b geldt:

(a+bi)²=25

a²+2abi+bi²=25

a²+2abi-b² =25

Merk op dat het linker gedeeltje altijd een complex getal is tenzij a en/of b 0 is. Vandaar dat er nog maar 3 mogelijkheden overblijven:

als a = 0 en b = 0 dan is z² = 0

als a = 5 en b = 0 dan is z² = 25

als a = 0 en b = 5 dan is z² = -25

Alleen de tweede mogelijkheid blijft dus nog over.

6) Kijk hier eens voor wat informatie.
Omhoog

Bericht 10-12-'06, 11:44

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: [Wiskunde] Complexe getallen

Rov schreef:Merk op dat het linker gedeeltje altijd een complex getal is tenzij a en/of b 0 is. Vandaar dat er nog maar 3 mogelijkheden overblijven:

als a = 0 en b = 0 dan is z² = 0

als a = 5 en b = 0 dan is z² = 25

als a = 0 en b = 5 dan is z² = -25

Alleen de tweede mogelijkheid blijft dus nog over.
Psst, a = -5 ook :)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 10-12-'06, 12:06

Rov

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: [Wiskunde] Complexe getallen

:) Inderdaad. z² is dus 25 voor z (5,0) en (-5,0).

Een andere methode zou zijn:

(x+y)² = 25

x + y = [plusmin]5

y = - x [plusmin]5

En hiervan de nulpunten.

Doe jij nu de volgende.
Omhoog

Bericht 10-12-'06, 15:24

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Complexe getallen

1c) reken (2-i)³ uit en neem daarna de modulus. Als ik goed heb gerekend kom ik op 5[wortel]5.
Klopt. @DoubleD: de modulus kan je als volgt berekenen:
\(\left| z \right| = \sqrt {z\bar z} \)
Dus:
\(\left| {\left( {2 - i} \right)^3 } \right| = \sqrt {\left( {\left( {2 - i} \right)\left( {2 + i} \right)} \right)^3 } = \sqrt {5^3 } = 5\sqrt 5 \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 10-12-'06, 15:27

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [Wiskunde] Complexe getallen

Opg 1©: Hebben jullie(!) misschien ook al bedacht dat: |z³|=|z|³

Dit kan je ook gebruiken bij opg 3, want z²=25 betekent |z²|=25 <=> |z|=5.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”