Bewijs opgaven

motormuis

De vragen luiden:

question 1:

Show that if f is of the form:

f(z)= Ak/z^k + Ak-1/z^k-1 + ... + A1/z + g(z) (k >= 1)

Where g is analytic inside and on the circle |z| = 1, then

int |z|=1 f(z) dz = 2*pi*i*A1

(int = integraal in dit geval een ringintegraal met |z|=1)

and.......

Question 2:

int c (z+i)/(z^3+2z^2) dz

where C is:

a) the circle |z|=1 traversed once counterclockwise.

b) the circle |z +2-i| = 2 traversed once counterclockwise.

c) the circle |z-2i|=1 traversed once counterclockwise.

Question 3:

if p(z)= a0 + a1*z +...+ an*z^n is a polynomial and maz |p(z)| = M for |z|=1, show tat each coefficient ak is bounded by M.

phi hung

Question 1:

Show that if f is of the form:

\(f(z) = \frac{A_k}{z^k} + \frac{A_{k-1}}{z^{k-1}} + ... + \frac{A_1}{z} + g(z)\)

\(k \geq 1\)

Where \(g\) is analytic inside and on the circle \(|z| = 1\), then

\(\int_{|z|=1} f(z) dz = 2\pi \cdot i \cdot A_1\)

and.......

Question 2:

\(\int_C \frac{z+i}{z^3+2z^2} dz\)

where \(C\) is:

a) the circle \(|z|=1\) traversed once counterclockwise.

b) the circle \(|z+2-i| = 2\) traversed once counterclockwise.

c) the circle \(|z-2i|=1\) traversed once counterclockwise.

Question 3:

if \(p(z)= a_0 + a_1 z +...+ a_n z^n\) is a polynomial and \(maz |p(z)| = M\) for \(|z|=1\), show tat each coefficient \(a_k\) is bounded by \(M\).

Phi hung:

Vraag 1: Wat zijn de \(A_i\)? Zijn dat matrices?

Vraag 2: Wat is de opdracht? Moet de integraal uitgerekend worden?

Vraag 3: Wat is "maz"?

TD

1) ik vermoed (complexe) getallen, dit vraagt om de residustelling.

2) waarschijnlijk uitrekenen, denk aan residustelling of integraalformule van Cauchy.

3) begrijp ik ook niet, tenzij 'maz' eigenlijk 'max' moet zijn...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Bewijs opgaven

Bewijs opgaven

Re: Bewijs opgaven

Re: Bewijs opgaven