Springen naar inhoud

Bewijs opgaven


  • Log in om te kunnen reageren

#1

motormuis

    motormuis


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 december 2006 - 17:29

De vragen luiden:

question 1:

Show that if f is of the form:

f(z)= Ak/z^k + Ak-1/z^k-1 + ... + A1/z + g(z) (k >= 1)

Where g is analytic inside and on the circle |z| = 1, then

int |z|=1 f(z) dz = 2*pi*i*A1
(int = integraal in dit geval een ringintegraal met |z|=1)


and.......


Question 2:

int c (z+i)/(z^3+2z^2) dz

where C is:
a) the circle |z|=1 traversed once counterclockwise.
b) the circle |z +2-i| = 2 traversed once counterclockwise.
c) the circle |z-2i|=1 traversed once counterclockwise.

Question 3:

if p(z)= a0 + a1*z +...+ an*z^n is a polynomial and maz |p(z)| = M for |z|=1, show tat each coefficient ak is bounded by M.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2006 - 20:44

Question 1:

Show that if f is of the form:

LaTeX LaTeX

Where LaTeX is analytic inside and on the circle LaTeX , then

LaTeX

and.......

Question 2:

LaTeX

where LaTeX is:
a) the circle LaTeX traversed once counterclockwise.
b) the circle LaTeX traversed once counterclockwise.
c) the circle LaTeX traversed once counterclockwise.

Question 3:

if LaTeX is a polynomial and LaTeX for LaTeX , show tat each coefficient LaTeX is bounded by LaTeX .


Phi hung:
Vraag 1: Wat zijn de LaTeX ? Zijn dat matrices?
Vraag 2: Wat is de opdracht? Moet de integraal uitgerekend worden?
Vraag 3: Wat is "maz"?

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 december 2006 - 20:49

1) ik vermoed (complexe) getallen, dit vraagt om de residustelling.
2) waarschijnlijk uitrekenen, denk aan residustelling of integraalformule van Cauchy.
3) begrijp ik ook niet, tenzij 'maz' eigenlijk 'max' moet zijn...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures