Springen naar inhoud

[wiskunde] optimalisatievraagstuk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Wilm

    Wilm


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 december 2006 - 21:30

Vraagstuk
Er is een afstand van 1600 kilometer te overbruggen met een jeep die intotaal 100 liter mee kan nemen. De wagen rijdt 1 op 10. Je mag meer dan één depot aanleggen om ondertussen je benzine op te slaan. Dit moet zo gebeuren, dat de totale hoeveelheid benodigde benzine om de 1600 kilometer te overbruggen zo klein mogelijk is.

Wie kan ons helpen bij het opstellen van een eventuele formule, of een goede beredenering?

Vr. Gr. Wilm

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2006 - 21:33

Ik heb je topic verplaatst naar huiswerk, tussen de onzin door vind je hier misschien nuttige informatie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

PdeJongh

    PdeJongh


  • >1k berichten
  • 2005 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2006 - 21:35

Whaha, cool. Daar ging ons onderwerp van Wiskunde B-dag over :)
Ik zal even het antwoord terugzoeken :wink:
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...

#4

PdeJongh

    PdeJongh


  • >1k berichten
  • 2005 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2006 - 21:46

Damn, hij staat op de usb stick van een van m'n teamleden. Zodra ik die persoon weer zie, zal ik vragen of hij het even wil sturen. :wink:
Misschien hebben wij dan zelfs al de echte antwoorden terug, want wij hebben dat vrijdag 1 december al gemaakt.
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...

#5

PdeJongh

    PdeJongh


  • >1k berichten
  • 2005 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2006 - 23:02

Ik heb info binnen. Nu weet ik weer hoe deze opgave moet :wink:

Je werkt (klinkt misschien raar) met 3 depots. Deze zijn op 150km, 300km en 600km van de start. Met 100L bij het vertrek bij depot nr. 3 (op 600km dus), kun je de finish in 1x halen.

Bij de start vertrek je met 100L naar depot 1. Je dropt hier 70L en gaat dan weer terug. Dit doe je 3x. Daarna vertrek je met 70L naar depot 1. Als je hier aankomt heb je dus in totaal 275L brandstof daar.

Die vervoer je dan naar depot 2. Dit doe je door 2x met 100L te vertrekken en 1x met 75L. Je hebt dan 200L bij depot 2.

Vervolgs ga je naar depot 3. Als je de 200L volledig gebruikt, kom je uit op 110L bij depot 3. Neem je er daar 100L van mee, dan kun je de laatste 1000km overbruggen.

In totaal heb je dus 370L nodig.

Nu zul je misschien zeggen van 'je hebt maar 360L nodig'. Dit is niet waar. Zonder die 10L kun je niet bij depot 3 aankomen.


Dit is wat wij hadden. Of het klopt weten we niet, maar het komt aardig in de richting aangezien de andere groepen dit ook hadden. :wink:
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...

#6

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2006 - 00:47

Bij de start vertrek je met 100L naar depot 1. Je dropt hier 70L en gaat dan weer terug. Dit doe je 3x. Daarna vertrek je met 70L naar depot 1. Als je hier aankomt heb je dus in totaal 275L brandstof daar.

Volgens mij heb je in totaal 265L daar. Dat is 10L minder. Nu houd je aan het eind geen 10L meer over.


Met 100L bij het vertrek bij depot nr. 3 (op 600km dus), kun je de finish in 1x halen.

Dit is slim: depot nummer 3 op 600 km.
De positie van de eerste twee depots kan handiger gekozen worden:

Start: LaTeX km.
Depot 1: LaTeX km.
Depot 2: LaTeX km.
Depot 3: LaTeX km.
Finish: LaTeX km.

#7

PdeJongh

    PdeJongh


  • >1k berichten
  • 2005 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2006 - 08:32

Nja, zodra wij de antwoorden terugkrijgen kan ik ook pas echt nuttige info geven, maar dit is wel zoals wij het gedaan hadden. En vele andere teams ook
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...

#8

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2006 - 11:07

Mijn oplossing heeft LaTeX liter brandstof nodig:

Start: LaTeX km.
Depot 1: LaTeX km.
Depot 2: LaTeX km.
Depot 3: LaTeX km.
Finish: LaTeX km.


Brandstofverdeling bij beginsituatie:
Start: LaTeX liter brandstof.
Depot 1: LaTeX liter brandstof.
Depot 2: LaTeX liter brandstof.
Depot 3: LaTeX liter brandstof.

Ga naar met LaTeX liter naar depot 1 en weer terug naar start.

Start: LaTeX liter brandstof.
Depot 1: LaTeX liter brandstof.
Depot 2: LaTeX liter brandstof.
Depot 3: LaTeX liter brandstof.

Ga naar met een volle tank naar depot 2 en weer terug naar start.

Start: LaTeX liter brandstof.
Depot 1: LaTeX liter brandstof.
Depot 2: LaTeX liter brandstof.
Depot 3: LaTeX liter brandstof.

Ga naar met een volle tank naar depot 3 en weer terug naar start.

Start: LaTeX liter brandstof.
Depot 1: LaTeX liter brandstof.
Depot 2: LaTeX liter brandstof.
Depot 3: LaTeX liter brandstof.

Ga naar met een volle tank naar de finish.


Bij deze oplossing wordt op de heenweg steeds bij tussendepots volgetankt, en op de terugweg bij tussendepots wordt net zoveel bijgetankt als bij de heenweg.

#9

PdeJongh

    PdeJongh


  • >1k berichten
  • 2005 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2006 - 14:14

Ga naar met een volle tank naar depot 3 en weer terug naar start.

Start: LaTeX

liter brandstof.
Depot 1: LaTeX liter brandstof.
Depot 2: LaTeX liter brandstof.
Depot 3: LaTeX liter brandstof.

Dit vat ik op als van start direct naar depot 3, zonder bij depot 1 en/of 2 bij te tanken. Echter, dit red je dan niet. De afstand die je dan overbrugt is 1200km. Je kan slechts 100L meenemen en met een verbruik van 1:10 is dat goed voor 1000km. Je komt dus én brandstof te kort om weer terug bij start te komen én je kan niks achterlaten in depot 3.
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...

#10

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2006 - 20:23

Je hebt het niet goed opgevat.


Ik had me wel vergist in de hoeveelheid brandstof. Mijn oplossing heeft 3LaTeX liter brandstof nodig:

...

Brandstofverdeling bij beginsituatie:
Start: 3LaTeX liter brandstof.
Depot 1: LaTeX liter brandstof.
Depot 2: LaTeX liter brandstof.
Depot 3: LaTeX liter brandstof.

Ga naar met LaTeX liter naar depot 1 en weer terug naar start.

Start: 3LaTeX liter brandstof.
Depot 1: LaTeX liter brandstof.
Depot 2: LaTeX liter brandstof.
Depot 3: LaTeX liter brandstof.

Ga naar met een volle tank naar depot 2 en weer terug naar start.

Start: 2LaTeX liter brandstof.
Depot 1: LaTeX liter brandstof.
Depot 2: LaTeX liter brandstof.
Depot 3: LaTeX liter brandstof.

Ga naar met een volle tank naar depot 3 en weer terug naar start.

Start: LaTeX liter brandstof.
Depot 1: LaTeX liter brandstof.
Depot 2: LaTeX liter brandstof.
Depot 3: LaTeX liter brandstof.

Ga naar met een volle tank naar de finish.

Bij deze oplossing wordt op de heenweg steeds bij tussendepots volgetankt, en op de terugweg bij tussendepots wordt net zoveel bijgetankt als bij de heenweg.


Bij het heenrijden gooi je je tank dus bij elk tussendepot vol, en op de terugweg net zoveel bijtanken als je nodig hebt om tot het dichtstbijzijnde depot te komen.


Je kunt trouwens op tal van andere manieren tussen de depots heen en weer gaan rijden.

#11

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2006 - 21:41

Wie kan ons helpen bij het opstellen van een eventuele formule, of een goede beredenering?

Hier komt mijn algemene formule / beredenering:

Naamgeving depots: A, B, C, enzovoorts:

Start
.......
depot E
depot D
depot C
depot B
depot A
Finish

Depot A
Zorg dat je op 1000 km voor de finish een depot A hebt.
Dit depot ga je voorzien van een brandstofvoorraad van 100 liter.

Tussen depot B en depot A
Je moet vanaf het depot B ervoor sowieso twee keer naar dit depot A reizen. Eén keer om voorraad af te leveren en nog een keer om door te reizen naar de finish.
Want in één keer kun je nooit voldoende voorraad leveren én genoeg overhouden om te finishen.

Benut je capaciteiten volledig. Elke keer dat je van depot B naar depot A vertrekt, vertrek je met een VOLLE tank, want je moet je laadcapaciteiten volledig benutten.

Je vertrekt sowieso twee keer vanuit depot B. Je kunt dan 200 liter meenemen. DOEN!!!
Maar je moet ervoor zorgen dat je 100 liter over houdt bij depot A. Dus je mag 100 liter verbruiken, dat is goed voor 1000 km.
Je moet heen-terug-heen rijden. Dat is driemaal de afstand AB.
Dus depot B moet precies op een afstand van 1000 / 3 = 333 1/3 km van depot A verwijderd zijn.

Tussen depot C en depot B
Depot B vraagt dus 200 liter brandstof. Je moet op z'n minst drie keer vanaf depot C naar dit depot rijden om in deze vraag te kunnen voorzien. Dat is heen-weer-heen-weer-heen, dus vijfmaal de afstand BC. Driemaal rij je heen met een VOLLE tank. Dus je vervoert in totaal 300 liter vanaf depot C richting B, waarvan je 100 liter verbruikt. Zet depot C dan op een afstand van 1000 / 5 = 200 km van B vandaan. Dan verbruik je bij het heen en weer rijden precies 100 liter.

Tussen depot D en depot C
Depot D zet je op 1000 / 7 = 142 6/7 km van depot C vandaan.

Tussen depot E en depot D
Depot E zet je op 1000 / 9 = 111 1/9 km van depot D vandaan.

Enzovoorts.


Conculsie, bij een hele grote afstand:

Start
.......
.......
.......
Depot
----------- LaTeX km
Depot
----------- LaTeX km
Depot
----------- LaTeX km
Depot
----------- LaTeX km
Depot
----------- LaTeX km
Depot
----------- LaTeX km
Finish





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures