Je kan meer informatie hierover vinden door te zoeken op "logaritmisch" differentiëren.
Voor het geval f(x)^g(x) kan je hiermee ook een algemene formule opstellen, ik laat het argument even weg:
\(\left( {f^g } \right)^\prime = \left( {e^{\ln \left( {f^g } \right)} } \right)^\prime = \left( {e^{g\ln f} } \right)^\prime = e^{g\ln f} \left( {g\ln f} \right)^\prime = f^g \left( {g\ln f} \right)^\prime = f^g \left( {g'\ln f + \frac{{gf'}}{f}} \right)\)
Met f = g = (1+x²) en dus f' = g' = 2x levert invullen voor de afgeleide van (1+x²)^(1+x²)=
\(\left( {1 + x^2 } \right)^{\left( {1 + x^2 } \right)} \left( {2x\ln \left( {1 + x^2 } \right) + \frac{{\left( {1 + x^2 } \right)2x}}{{\left( {1 + x^2 } \right)}}} \right) = 2x\left( {1 + x^2 } \right)^{\left( {1 + x^2 } \right)} \left( {\ln \left( {1 + x^2 } \right) + 1} \right)\)
