Springen naar inhoud

Continu´teit


  • Log in om te kunnen reageren

#1

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2006 - 17:31

Hoi,

ik denk bewezen te hebben dat de functie: f: R->R: (x,y) |--> { 1 als xy =0, 0 als xy :) 0 } continu is voor alle a,b :) :)0. Maar is deze functie daar wel continu? Ja toch?

Groeten
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2006 - 17:47

Voor alle a,b? Bedoel je (x,y) met x en y niet 0? Als x en y nooit 0 zijn, dan is xy ook nooit 0 en is f altijd 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2006 - 18:40

ja, dus voor x,y[element]:)0, is f continu voor die waarden van x en y? ja toch?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2006 - 19:20

Ja.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2006 - 19:37

ja, dus voor x,y[element]:)0, is f continu voor die waarden van x en y? ja toch?

Een constante functie kan moeilijk discontinu zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2006 - 19:38

Juist :)
Ik werd even aan het twijfelen gebracht (vreemd genoeg :s)
Bedankt!
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#7

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2006 - 20:08

Nog snel even een bewijs voor het feit dat een constante functie (stel: f(x)=c) altijd continu is:

Neem xk een rij die naar a convergeert.
Volgens de definitie van continu´teit moet f(xk), ruwweg gezegd, convergeren naar f(a), dus:

LaTeX

Kies een epsilon groter dan nul willekeurig.
Merk op dat LaTeX , dus: we moeten LaTeX kleiner krijgen dan LaTeX .
Omdat f een constant functie c is, zal f(xk) voor alle waarden van xk c zijn, dus: LaTeX .
Aangezien we epsilon groter dan nul hebben gekozen, is de stelling bewezen, want 0 is inderdaad kleiner dan epsilon.


Klopt dit bewijs zo ongeveer?

Groeten,
Stijn
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2006 - 20:15

Welja, gewoonlijk schrijven ze hiervoor "triviaal" :)

Je hebt nodig dat het verschil tussen de beeldwaarden kleiner is dan epilon, als het verschil tussen de argumenten kleiner is dan delta; maar f(x)-f(a) = 0 indien f constant is en 0 < e.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2006 - 20:18

ja, dat stond in mijn cursus ook :)
"... is triviaal en dus makkelijk te bewijzen.", maar ik probeerde het toch maar voor de zekerheid :)

Bedankt!
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2006 - 20:21

Geen slecht idee hoor, soms zijn die 'triviale' bewijzen die niet in de cursus staan net iets minder triviaal wanneer je ze zelf moet doen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures