Integraal afleiden

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Integraal afleiden

Leidt af naar
\(\alpha\)
en bereken de eventueel nog voorkomende integra(a)l(en):
\(\Phi(\alpha)=\int_{\sqrt{\alpha}}^{\frac{1}{\alpha}}\cos({\alpha x^2}) dx\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Re: Integraal afleiden

kotje schreef:Leidt af naar
\(\alpha\)
en bereken de eventueel nog voorkomende integra(a)l(en):
\(\Phi(\alpha)=\int_{\sqrt{\alpha}}^{\frac{1}{\alpha}}\cos({\alpha x^2}) dx\)
\(\Phi(\alpha) + 2\alpha\frac{d\Phi(\alpha)}{d\alpha} = \frac{1}{\alpha}\cos(\frac{1}{\alpha}) - 2\sqrt{\alpha}\cos(\alpha^2)\)
De rest laat ik aan jou over.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Integraal afleiden

Ik kom uit voor de afgeleide:
\(\frac{d\Phi}{d\alpha}=-\int_{\sqrt{\alpha}}^{\frac{1}{\alpha}} x^2\sin({\alpha x^2}) dx-\frac{1}{\alpha^2}\cos(\frac{1}{\alpha})-\frac{1}{2\sqrt{\alpha}}\cos{\alpha^2}\)


Maar ik heb last om de integraal te berekenen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integraal afleiden

PeterPan schreef:
kotje schreef:Leidt af naar
\(\alpha\)
en bereken de eventueel nog voorkomende integra(a)l(en):
\(\Phi(\alpha)=\int_{\sqrt{\alpha}}^{\frac{1}{\alpha}}\cos({\alpha x^2}) dx\)
\(\Phi(\alpha) + 2\alpha\frac{d\Phi(\alpha)}{d\alpha} = \frac{1}{\alpha}\cos(\frac{1}{\alpha}) - 2\sqrt{\alpha}\cos(\alpha^2)\)
De rest laat ik aan jou over.
Jammer dat je geen uitwerking geeft (ook ivm de post van kotje 14/12/06).

Overigens krijg ik:
\(\Phi(\alpha) + 2\alpha\frac{d\Phi(\alpha)}{d\alpha} = - \frac{1}{\alpha}\cos(\frac{1}{\alpha}) - 2\sqrt{\alpha}\cos(\alpha^2)\)


Opm: De integraal is een 'kraker'!

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Integraal afleiden

Ik heb gewoon de regel van Leibniz toegepast:

Eerst gewoon de integrand afleiden naar
\(\alpha\)
dan + de afgeleide van de bovengrens maal de integrand waarin x vervangen bovengrens dan - zelfde ondergrens.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Reageer