Integraal afleiden
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 3.330
Integraal afleiden
Leidt af naar
\(\alpha\)
en bereken de eventueel nog voorkomende integra(a)l(en):\(\Phi(\alpha)=\int_{\sqrt{\alpha}}^{\frac{1}{\alpha}}\cos({\alpha x^2}) dx\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: Integraal afleiden
kotje schreef:Leidt af naar\(\alpha\)en bereken de eventueel nog voorkomende integra(a)l(en):
\(\Phi(\alpha)=\int_{\sqrt{\alpha}}^{\frac{1}{\alpha}}\cos({\alpha x^2}) dx\)
\(\Phi(\alpha) + 2\alpha\frac{d\Phi(\alpha)}{d\alpha} = \frac{1}{\alpha}\cos(\frac{1}{\alpha}) - 2\sqrt{\alpha}\cos(\alpha^2)\)
De rest laat ik aan jou over.- Berichten: 3.330
Re: Integraal afleiden
Ik kom uit voor de afgeleide:
Maar ik heb last om de integraal te berekenen.
\(\frac{d\Phi}{d\alpha}=-\int_{\sqrt{\alpha}}^{\frac{1}{\alpha}} x^2\sin({\alpha x^2}) dx-\frac{1}{\alpha^2}\cos(\frac{1}{\alpha})-\frac{1}{2\sqrt{\alpha}}\cos{\alpha^2}\)
Maar ik heb last om de integraal te berekenen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Integraal afleiden
Jammer dat je geen uitwerking geeft (ook ivm de post van kotje 14/12/06).PeterPan schreef:kotje schreef:Leidt af naar\(\alpha\)en bereken de eventueel nog voorkomende integra(a)l(en):
\(\Phi(\alpha)=\int_{\sqrt{\alpha}}^{\frac{1}{\alpha}}\cos({\alpha x^2}) dx\)\(\Phi(\alpha) + 2\alpha\frac{d\Phi(\alpha)}{d\alpha} = \frac{1}{\alpha}\cos(\frac{1}{\alpha}) - 2\sqrt{\alpha}\cos(\alpha^2)\)De rest laat ik aan jou over.
Overigens krijg ik:
\(\Phi(\alpha) + 2\alpha\frac{d\Phi(\alpha)}{d\alpha} = - \frac{1}{\alpha}\cos(\frac{1}{\alpha}) - 2\sqrt{\alpha}\cos(\alpha^2)\)
Opm: De integraal is een 'kraker'!
- Berichten: 3.330
Re: Integraal afleiden
Ik heb gewoon de regel van Leibniz toegepast:
Eerst gewoon de integrand afleiden naar
Eerst gewoon de integrand afleiden naar
\(\alpha\)
dan + de afgeleide van de bovengrens maal de integrand waarin x vervangen bovengrens dan - zelfde ondergrens.Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?