ik moet volgende stelling bewijzen, en ik ondervind hier moeilijkheden mee omdat de stelling zo abstract is voor mij. Ik heb toch een poging gedaan...
Kies een a A willekeurig.Beschouw een niet-lege verzameling A . Toon aan dat een punt a een ophopingspunt is van A als en slechts als er in elk open interval dat a bevat, oneindig veel punten van A zitten.
Beschouw dit interval: ]a - delta.gif , a + delta.gif [. Voor een willekeurige rij xn uit dit interval geldt dan: a - delta.gif < xn < a + delta.gif . Dit is equivalent met: |xn-a| < delta.gif
Voor een willekeurige delta.gif > 0 kunnen dus een n0 vinden zo, dat wanneer n > n0, xn convergeert naar a.
Omdat xn een rij is in A, die naar a convergeert, is a een ophopingspunt van A.
Q.E.D.
------------------------------------
NB: Dit is de definitie voor een ophopingspunt:
Alvast bedankt!zij A n. We noemen a n een ophopingspunt van A als er een rij xk in A{a} bestaat die naar a convergeert.
Groeten,
Stijn