Springen naar inhoud

meetkunde: straal cirkel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

able

    able


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 december 2006 - 20:40

Hallo,
Ik heb vandaag een wiskunde probleem gekregen van mijn wiskunde leraar.
Hij heeft gezegt dat wie deze vraag kan beantwoorden een extra punt krijgt voor zijn school examen!
Ik heb dit punt hard nodig en daarom ben ik hier om jullie hulp te vragen bij het oplossen van deze som.
Ik heb het probleem ingescant zodat jullie het goed kunnen bekijken:
Geplaatste afbeelding
http://img172.images...probleemxo0.jpg

Ik hoop dat het iemand lukt, want ik heb het zelf al geprobeerd maar kwam er helaas niet uit.
Alvast bedankt en hoop snel wat te horen, want wie het als eerste heeft krijgt het punt..

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

nitrobeem

    nitrobeem


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 december 2006 - 21:22

Zo moeilijk is hij echt niet hoor. Heb je al de straal van de grote cirkel gevonden? Weet dat als de cirkel raakt aan een rechte, die rechte loodrecht staat op de straal. Via pythagoras in de driehoek ABM, met M het middelpunt van de grote cirkel vind je de straal R. Noem N het middelpunt van de kleine cirkel, dan vind je de kleine straal r door pythagoras toe te passen in driehoek MNK, met K het raakpunt van de kleine cirkel aan BC. De formule ziet er zo uit: (R-9+r)^2+r^2=(R-r)^2. Essentieel is te zien dat de straal van de grote cirkel ook door het middelpunt van de kleine cirkel gaat. Zie je waarom?

#3

able

    able


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 december 2006 - 21:41

Wauw dat is een snelle reactie!
Heel erg bedankt voor je reply..

Maar om eerlijk te zijn snap ik niet hoe je nou de straal van de grote circel krijgt..
Ik snap niet precies wat nou het middelpunt van de grote circel is en hoe kom je precies aan de afstand tussen B en M.
Hoe ben je aan het middelpunt van de kleine circel gekomen? Heb je dit met een liniaal gedaan of kun je dit bereken?

Alvast heel erg bedankt
able

#4

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2006 - 21:55

De lijn door de punten B en C snijden de grote cirkel doormidden. Want BC staat loodrecht op de raaklijn CD aan de cirkel.

Het middelpunt van de grote cirkel ligt dus ergens recht onder het punt B.
Einstein meets Pythagoras E = m(a2+b2)

#5

able

    able


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 december 2006 - 22:01

Bedankt voor je reply phi hung.

Maar ik moet exact weten waar het middelpunt ligt, anders heb ik er niks aan..

Alsnog bedankt :>

#6

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2006 - 22:04

Ik praat voor het gemak in centimeters:
Het middelpunt M dat x cm recht onder B ligt, heeft als straal CM = 9+x cm.
AM is ook de straal, dus:
AM2 = CM2
152 + x2 = (9+x)2
225 + x2 = 81 + 18x + x2
225 = 81 + 18x
144 = 18x
x = 8

#7

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 december 2006 - 22:17

Alles lijkt nog te kloppen idd.
phi hung heeft een mooie aanzet gedaan, in feite is het meeste werk daarmee verricht.

Verder rekenen leidt tot de klein cirkel zijn straal: -25+5 :) 34
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#8

able

    able


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 december 2006 - 22:33

Heel erg bedankt allemaal, ik begrijp het bijna helemaal..
Alleen hoe kun je nou pythagoras toepassen bij de driehoek MNK..
Ik weet de maten van NK, KM of NM niet, dus ik weet ook niet hoe ik het dan zou moeten toepassen..

en als nog heel erg bedankt allemaal :)

#9

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2006 - 22:39

...............|
...............|
.....N__r__K
...............|r
...............|B
...............|
...............|8
...............|
............... M

NK = BK = straal kleine cirkel = r
KM = 8+r
MN = straal grote cirkel minus straal kleine cirkel = 17 - r

#10

able

    able


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 december 2006 - 22:45

dankje,
maar hoe kom je dan aan de straal van de kleine circel?

#11

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2006 - 22:47

Pythagoras:
NK2 + KM2 = MN2
Einstein meets Pythagoras E = m(a2+b2)

#12

able

    able


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 december 2006 - 23:15

(---)

#13

wetenschapper_in_leer

    wetenschapper_in_leer


  • >25 berichten
  • 57 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2006 - 10:14

NK≤+km≤=mn≤ dus : r≤+(8+r)≤=(17-r)≤

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 december 2006 - 10:25

Ik praat voor het gemak in centimeters:
Het middelpunt M dat x cm recht onder B ligt, heeft als straal CM = 9+x cm.
AM is ook de straal, dus:
AM2 = CM2
152 + x2 = (9+x)2
225 + x2 = 81 + 18x + x2
225 = 81 + 18x
144 = 18x
x = 8

Een kleine opmerking: Als je enkele Pythagorese 3-tallen kent is 8,15,17 misschien ťťn daarvan. Er is een rechthoekszijde AB=15, dan zou AM 17 kunnen zijn en dit klopt met MB=8 en BC=9.

#15

wetenschapper_in_leer

    wetenschapper_in_leer


  • >25 berichten
  • 57 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2006 - 10:31

r = bc +x akkoord
r= ab +x (=am)
hoe weet je dat dat dezelfde x is?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures