Hallo,
Ik zit nu op 5 havo, en moet volgende week een wiskunde PO inleveren....
Nou hebben we voor een eigen onderzoek maken en hebben we ervoor gekozen om te onderzoeken hoeveel oplossingen een derdegraadsvergelijking heeft...
We waren er al vrij snel achter dat het 1, 2 of 3 oplossingen heeft...
Om dit te bewijzen moesten we er voorbeelden bij geven...
Ben nu al een paar dagen opzoek naar een derdegraadsvergelijking met 2 oplossingen..
Hij moet de vorm hebben van:
x³ + ax² + bx + c = 0
Hierbij moet gelden dat b > 1/3 a²
Dit is omdat we als we eenmaal de vergelijking hebben een x kunnen vinden door de volgende formule:
x = -1/3a+ ³√(1/2 q + √®) + ³√(1/2q - √®)
hierbij geld:
a, b en c: uit de vergelijking
q= - 2/27 a³ + 1/3 ab - c
r= (q²/4)+(p³/27)
p= b - 1/3 a²
en b > 1/3 a²
Ik heb ondertussen gevonden dat je er achter kan komen door bij de volgende formule:
(x+a)(x+a)(x+b) uit te werken, hierbij is a dus 2x hetzelfde en b een ander getal.
Kunnen jullie mij helpen? ik kom er echt niet meer uit.
Alvast bedankt,
Miek
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Derdegraadsvergelijking
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 57
Re: [wiskunde] Derdegraadsvergelijking
weet je een manier om een 3e graadsvergelijking op te lossen? of heb je zelf iets proberen uit te vinden?
ik los 3e graads vgln op door ze eerst te vereenvoudigen met de horner methode en daarna de discriminant toe te passen. ken je dit en heb je het al geprobeerd? je vind met de discriminant max 2 oplossingen, maar omdat je eerst vereenvoudigt hebt met horner, kun je er 3 hebben. dus een voorbeeld zoeken van een vgln met 1 of 2 of 3 oplossingen kan hiermee niet zo moeilijk zijn denkek
ik los 3e graads vgln op door ze eerst te vereenvoudigen met de horner methode en daarna de discriminant toe te passen. ken je dit en heb je het al geprobeerd? je vind met de discriminant max 2 oplossingen, maar omdat je eerst vereenvoudigt hebt met horner, kun je er 3 hebben. dus een voorbeeld zoeken van een vgln met 1 of 2 of 3 oplossingen kan hiermee niet zo moeilijk zijn denkek
-
- Berichten: 7
Re: [wiskunde] Derdegraadsvergelijking
Heb ik nog niet geprobeerd, maar we moeten het volgens die uitgebreidere formule van Cardano doen. daar is de hele practische opdracht op gebaseerd, helaas...
-
- Berichten: 57
Re: [wiskunde] Derdegraadsvergelijking
ik ken die formule niet, maar kun je ze eens posten? misschien word ik er wel wijs uit 
en anders kan iemand anders je vast wel helpen
en anders kan iemand anders je vast wel helpen-
- Berichten: 7
Re: [wiskunde] Derdegraadsvergelijking
x = -1/3a+ ³√(1/2 q + √®) + ³√(1/2q - √®)
hierbij geld:
a, b en c: uit de vergelijking
q= - 2/27 a³ + 1/3 ab - c
r= (q²/4)+(p³/27)
p= b - 1/3 a²
en b > 1/3 a²
De formule van cardano is hetzelfde, maar dan zonder -1/3a in het begin.
ik heb er al 1 gevonden die voldoet aan de eisen en eindigt op 2 oplossingen:D
x³ + 4 13/15 x² + 8 17/75 x + 4 4/15 = 0
heb t geprobeerd en hij klopt!
toch bedankt:)
hierbij geld:
a, b en c: uit de vergelijking
q= - 2/27 a³ + 1/3 ab - c
r= (q²/4)+(p³/27)
p= b - 1/3 a²
en b > 1/3 a²
De formule van cardano is hetzelfde, maar dan zonder -1/3a in het begin.
ik heb er al 1 gevonden die voldoet aan de eisen en eindigt op 2 oplossingen:D
x³ + 4 13/15 x² + 8 17/75 x + 4 4/15 = 0
heb t geprobeerd en hij klopt!
toch bedankt:)
-
- Berichten: 7
Re: [wiskunde] Derdegraadsvergelijking
zucht.. hij klopt nog niet... iemand nog suggesties???
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] Derdegraadsvergelijking
Een derdegraadsverg (ddgr verg)met twee opl bestaat niet. En voordat je gaat steigeren even meedenken. Stel een ddgr verg eerst op 0 en neem het andere lid als ddgr functie. Daarvan kan je een grafiek tekenen. Het is eenvoudig in te zien dat elke ddgr functie de x-as minstens eenmaal zal snijden. Bv y=x³. Maar nu zeggen we niet dat x³=0 één opl heeft maar drie opl x=0.Miekiejj schreef:Hallo,
Ik zit nu op 5 havo, en moet volgende week een wiskunde PO inleveren....
Nou hebben we voor een eigen onderzoek maken en hebben we ervoor gekozen om te onderzoeken hoeveel oplossingen een derdegraadsvergelijking heeft...
We waren er al vrij snel achter dat het 1, 2 of 3 oplossingen heeft...
Om dit te bewijzen moesten we er voorbeelden bij geven...
Ben nu al een paar dagen opzoek naar een derdegraadsvergelijking met 2 oplossingen..
Hij moet de vorm hebben van:
x³ + ax² + bx + c = 0
Hierbij moet gelden dat b > 1/3 a²
Dit is omdat we als we eenmaal de vergelijking hebben een x kunnen vinden door de volgende formule:
x = -1/3a+ ³√(1/2 q + √®) + ³√(1/2q - √®)
hierbij geld:
a, b en c: uit de vergelijking
q= - 2/27 a³ + 1/3 ab - c
r= (q²/4)+(p³/27)
p= b - 1/3 a²
en b > 1/3 a²
Ik heb ondertussen gevonden dat je er achter kan komen door bij de volgende formule:
(x+a)(x+a)(x+b) uit te werken, hierbij is a dus 2x hetzelfde en b een ander getal.
Kunnen jullie mij helpen? ik kom er echt niet meer uit.
Alvast bedankt,
Miek
En zodoende heeft bv y=(x-1)(x-4)² geen twee opl maar drie opl met x=1 en tweemaal x=4. Dit betekent dat de grafiek in x=4 een raakpunt (dubbele opl) heeft met de x-as. Terzijde: dit is een relatief minimum!
Ga dus uit van: y=a(x-x1)(x-x2)², x1 is een enkelvoudige opl en x2 is een dubbele opl. En werk nu terug.
-
- Berichten: 7
Re: [wiskunde] Derdegraadsvergelijking
Hmm.. hier snap ik niet echt veel van
Heb het nog aan mijn wiskunde docente laten zien en die zei dat als ik het zo inleverde (in de vorm van (x-3)(x-3)(x+2) en dan nog even verder uitwerken (naar de vorm van x³ + ax² + bx + c = 0 was t goed)
Alsnog bedankt [rr]
Heb het nog aan mijn wiskunde docente laten zien en die zei dat als ik het zo inleverde (in de vorm van (x-3)(x-3)(x+2) en dan nog even verder uitwerken (naar de vorm van x³ + ax² + bx + c = 0 was t goed)
Alsnog bedankt [rr]
