Springen naar inhoud

[wiskunde] Derdegraadsvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Miekiejj

    Miekiejj


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 december 2006 - 16:53

Hallo,

Ik zit nu op 5 havo, en moet volgende week een wiskunde PO inleveren....
Nou hebben we voor een eigen onderzoek maken en hebben we ervoor gekozen om te onderzoeken hoeveel oplossingen een derdegraadsvergelijking heeft...
We waren er al vrij snel achter dat het 1, 2 of 3 oplossingen heeft...
Om dit te bewijzen moesten we er voorbeelden bij geven...
Ben nu al een paar dagen opzoek naar een derdegraadsvergelijking met 2 oplossingen..
Hij moet de vorm hebben van:
x³ + ax² + bx + c = 0
Hierbij moet gelden dat b > 1/3 a²
Dit is omdat we als we eenmaal de vergelijking hebben een x kunnen vinden door de volgende formule:
x = -1/3a+ ³√(1/2 q + √®) + ³√(1/2q - √®)
hierbij geld:
a, b en c: uit de vergelijking
q= - 2/27 a³ + 1/3 ab - c
r= (q²/4)+(p³/27)
p= b - 1/3 a²
en b > 1/3 a²

Ik heb ondertussen gevonden dat je er achter kan komen door bij de volgende formule:
(x+a)(x+a)(x+b) uit te werken, hierbij is a dus 2x hetzelfde en b een ander getal.
Kunnen jullie mij helpen? ik kom er echt niet meer uit.

Alvast bedankt,
Miek

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

wetenschapper_in_leer

    wetenschapper_in_leer


  • >25 berichten
  • 57 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2006 - 17:06

weet je een manier om een 3e graadsvergelijking op te lossen? of heb je zelf iets proberen uit te vinden?

ik los 3e graads vgln op door ze eerst te vereenvoudigen met de horner methode en daarna de discriminant toe te passen. ken je dit en heb je het al geprobeerd? je vind met de discriminant max 2 oplossingen, maar omdat je eerst vereenvoudigt hebt met horner, kun je er 3 hebben. dus een voorbeeld zoeken van een vgln met 1 of 2 of 3 oplossingen kan hiermee niet zo moeilijk zijn denkek

#3

Miekiejj

    Miekiejj


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 december 2006 - 17:15

Heb ik nog niet geprobeerd, maar we moeten het volgens die uitgebreidere formule van Cardano doen. daar is de hele practische opdracht op gebaseerd, helaas...

#4

wetenschapper_in_leer

    wetenschapper_in_leer


  • >25 berichten
  • 57 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2006 - 17:16

ik ken die formule niet, maar kun je ze eens posten? misschien word ik er wel wijs uit :) en anders kan iemand anders je vast wel helpen

#5

Miekiejj

    Miekiejj


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 december 2006 - 17:23

x = -1/3a+ ³√(1/2 q + √®) + ³√(1/2q - √®)
hierbij geld:
a, b en c: uit de vergelijking
q= - 2/27 a³ + 1/3 ab - c
r= (q²/4)+(p³/27)
p= b - 1/3 a²
en b > 1/3 a²

De formule van cardano is hetzelfde, maar dan zonder -1/3a in het begin.

ik heb er al 1 gevonden die voldoet aan de eisen en eindigt op 2 oplossingen:D
x³ + 4 13/15 x² + 8 17/75 x + 4 4/15 = 0
heb t geprobeerd en hij klopt!:)
toch bedankt:)

#6

Miekiejj

    Miekiejj


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 december 2006 - 19:28

zucht.. hij klopt nog niet... iemand nog suggesties???

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 december 2006 - 22:33

Hallo,

Ik zit nu op 5 havo, en moet volgende week een wiskunde PO inleveren....
Nou hebben we voor een eigen onderzoek maken en hebben we ervoor gekozen om te onderzoeken hoeveel oplossingen een derdegraadsvergelijking heeft...  
We waren er al vrij snel achter dat het 1, 2 of 3 oplossingen heeft...  
Om dit te bewijzen moesten we er voorbeelden bij geven...
Ben nu al een paar dagen opzoek naar een derdegraadsvergelijking met 2 oplossingen..
Hij moet de vorm hebben van:
x³ + ax² + bx + c = 0
Hierbij moet gelden dat b > 1/3 a²
Dit is omdat we als we eenmaal de vergelijking hebben een x kunnen vinden door de volgende formule:
x = -1/3a+ ³√(1/2 q + √®) + ³√(1/2q - √®)  
hierbij geld:
a, b en c: uit de vergelijking
q= - 2/27 a³ + 1/3 ab - c
r= (q²/4)+(p³/27)
p= b - 1/3 a²
en b > 1/3 a²

Ik heb ondertussen gevonden dat je er achter kan komen door bij de volgende formule:
(x+a)(x+a)(x+b) uit te werken, hierbij is a dus 2x hetzelfde en b een ander getal.  
Kunnen jullie mij helpen? ik kom er echt niet meer uit.

Alvast bedankt,
Miek

Een derdegraadsverg (ddgr verg)met twee opl bestaat niet. En voordat je gaat steigeren even meedenken. Stel een ddgr verg eerst op 0 en neem het andere lid als ddgr functie. Daarvan kan je een grafiek tekenen. Het is eenvoudig in te zien dat elke ddgr functie de x-as minstens eenmaal zal snijden. Bv y=x³. Maar nu zeggen we niet dat x³=0 één opl heeft maar drie opl x=0.
En zodoende heeft bv y=(x-1)(x-4)² geen twee opl maar drie opl met x=1 en tweemaal x=4. Dit betekent dat de grafiek in x=4 een raakpunt (dubbele opl) heeft met de x-as. Terzijde: dit is een relatief minimum!
Ga dus uit van: y=a(x-x1)(x-x2)², x1 is een enkelvoudige opl en x2 is een dubbele opl. En werk nu terug.

#8

Miekiejj

    Miekiejj


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 december 2006 - 09:25

Hmm.. hier snap ik niet echt veel van :)
Heb het nog aan mijn wiskunde docente laten zien en die zei dat als ik het zo inleverde (in de vorm van (x-3)(x-3)(x+2) en dan nog even verder uitwerken (naar de vorm van x³ + ax² + bx + c = 0 was t goed)

Alsnog bedankt [rr]





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures