[wiskunde] Goniometrie: rekenen

JeanJean

Morgen examen wiskunde. Weet één vraag niet uit de cursus, hoe ik ook zoek, ik zie het niet.

Er staat:

Bereken:

3sin²α - 2cos²α als tan α = 3

Kan iemand mij helpen? Hartelijk dank.

Jan van de Velde

tanα = 3 = sinα/cosα

tan²α = 9 = sin²α/cos²α

sin²tanα = 9cos²α

substitueer.

TD

sin²tanα = 9cos²α

Is dit een foutje of zie ik iets over het hoofd?

JeanJean

Ik begrijp je tweede naar derde stap niet echt goed?

TD

Of herschrijf:

\(3\sin ^2 a - 2\cos ^2 a = \cos ^2 a\left( {3\frac{{\sin ^2 a}}{{\cos ^2 a}} - 2} \right) = \cos ^2 a\left( {3\tan ^2 a - 2} \right) = \frac{1}{{1 + \tan ^2 a}}\left( {3\tan ^2 a - 2} \right)\)

Waarbij ik de identiteit sec²a = 1+tan²a gebruikte, met sec(a) = 1/cos(a).

Jan van de Velde

Jan van de Velde schreef:sin²tanα = 9cos²α
Is dit een foutje of zie ik iets over het hoofd?

bedoelde sin²α = 9cos²α

excuus, dat komt van dat knip en plakwerk. Dan plakt er wel eens wat aan elkaar......

Ik begrijp je tweede naar derde stap niet echt goed?

a= b/c

beide zijden vermenigvuldigen met c. (daardoor verandert er niks aan de gelijkheid)

dan volgt automatisch a x c = b.

oktagon

Je kunt ook een rechth.driehoek tekenen en dan is tg hoek= 3,dat wil zeggen dat de aanliggende zijde 1 en de tegenoverstaande zijde 3 is en de schuine zijde dus 10^0,5.

sin hoek = 3/(10^0,5) en cos hoek =1/(10^0,5) en ook hieruit zijn je sommen te maken.Het antwoord zou m.i. 2,5 moeten zijn!

TD

Dat antwoord klopt.

oktagon

Baaje dankie,TD!

JeanJean

Bedankt allemaal. De uitkomst is inderdaad 5/2 of 2,5.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Goniometrie: rekenen

[wiskunde] Goniometrie: rekenen

Re: [wiskunde] Goniometrie: rekenen

Re: [wiskunde] Goniometrie: rekenen

Re: [wiskunde] Goniometrie: rekenen

Re: [wiskunde] Goniometrie: rekenen

Re: [wiskunde] Goniometrie: rekenen

Re: [wiskunde] Goniometrie: rekenen

Re: [wiskunde] Goniometrie: rekenen

Re: [wiskunde] Goniometrie: rekenen

Re: [wiskunde] Goniometrie: rekenen