Springen naar inhoud

Opsplitsen van meervoudige integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 december 2006 - 12:36

Als we bij bepaalde oefeningen voor het berekenen van oppervlakten of inhouden met dubbele of meervoudige integralen moeten werken, is het in bepaalde gevallen wel, in andere gevallen niet noodzakelijk om de integraal te splitsen eer je de uitkomst bekomt.

De docent hier zegt dat dat afhangt van de richting waarlangs je de functie doorloopt, veneeens als de keuze van je co÷rdiantenstelsel: Carthesiaans of poolco÷rdinaten(opperwlakte) en Bolco÷rdianten of cilinderco÷rdianten...

toch snap ik niet goed hoe je het kan merken aan een functie... of moet je de tekenen? en indien ja, hoe merk je het aan je tekening? Omdat je op het ene punt de functie vroeger verlaat dan de ander? Of is het iets anders?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2006 - 14:30

Het is moeilijk om hier algemeen op te antwoorden, misschien kan je beter eens een voorbeeld geven.

Bekijken we dubbele integralen, dan is het in sommige gevallen mogelijk om de integraal te schrijven als twee opeenvolgende enkelvoudige integralen, bijvoorbeeld wanneer de grenzen voor ÚÚn van beide veranderlijke constanten zijn. Zie voor meer informatie: Fubini's theorem.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

nuytnie

    nuytnie


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 december 2006 - 14:41

Ik heb dit onderwerp vorig jaar ook nog gekregen...
De beste methode is volgens mij toch een tekening maken, en aan de hand daarvan je strategie (welk co÷rdinatenstelsel, welke grenzen...) te bepalen.
Een gouden regel is er inderdaad niet, maar veel verschillende opgaven oplossen helpt enorm! Misschien is het best dat je eens een voorbeeld geeft van een opgave...

#4

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 december 2006 - 14:55

Voorbeeld uit de cursus zou zijn:

"Bereken het volume van het lichaam begrensd door het boloktant met straal 2 en
middelpunt in de oorsprong en de vlakken z = 0 en z = 1 d.m.v. een drievoudige
integraal."


of

"Bereken de z-co÷rdinaat van het zwaartepunt van het ruimtelijk gebied binnen de
kegel met top in O en halve tophoek LaTeX
6 en begrensd door het boloppervlak met straal 3, met middelpunt op de z-as en in O rakend aan het xy-vlak. De massadichtheid
rho is constant."

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2006 - 14:59

Aan de symmetrie (bvb bol) van een te integreren oppervlak kan je soms aanvoelen of andere co÷rdinaten eenvoudiger gaan zijn.
Ik ben het in elk geval met nuytnie dat je best een schets maakt, wanneer dit mogelijk is.
Daarop is het vaak gemakkelijker in te zien wat je integratiegrenzen zijn voor de verschillende variabelen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 december 2006 - 20:46

aha, maar als je eenmaal op de tekening ziet wat je oppervlak is dat ge´ntegreerd moet worden en je kiest je richting en co÷rdinatenstelsel, hoe weet je dan wanneer wel en wanneer niet?

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2006 - 17:40

Het hangt vaak van jouw keuze af: het is bijvoorbeeld goed mogelijk dat je dankzij een bepaalde keuze van volgorde (van integratie), je integraal wÚl kan splitsen in herhaalde enkele integralen. Dat vergt wat inzicht en hangt volledig af van het te integreren gebied; oefening baart kunst.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures