Springen naar inhoud

[wiskunde] enkele doordenkers


  • Log in om te kunnen reageren

#1

NCO

    NCO


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 december 2006 - 20:40

hallo allemaal,

Wij moeten enkele vraagstukken oplossen en heb er mijn hoofd bij sommige bijna letterlijk door gebroken. Bij sommige heb ik een idee, maar kom ofwel niet tot het antwoord ofwel ben ik niet zeker van de oplossing. Ik hoop dat jullie mij hier kunnen helpen !

1. Koning Lot heeft een vierkant fort, met een toren op elke hoek en nog een toren in het midden van elke wal. Bij het begin van de slag heeft hij 28 soldaten die over de acht torens verdeeld zijn zodat elke muur door 9 man verdedigd is. Tijdens de eerste dag werden vier mannen gedood. Op de tweede dag wist koning Lot zijn mannen nog steeds over de torens te verdelen zodat er nog steeds 9 man elke muur verdedigden. Tijdens deze tweede dag sneuvelden weer 4 man, maar opnieuw wist koning Lot op de derde dag zijn mannen zo te verdelen dat elke muur door negen man verdedigd werd. Op de derde dag werd niemand gedood, maar een van de torens in het midden van een muur werd onbruikbaar. Toch was de koning nog steeds in staat elke muur door negen man te laten verdedigen. Hoe werden de mannen verdeeld bij het begin van elke dag?

Ik denk dat je op de hoeken 4 of 5 mannen moet zetten (dus vierkant abcd: hoek a en d bevatten 4 mannen en hoek b en c 5 mannen)

19. Een magisch vierkant is een vierkant met cijfers die zodanig zijn dat de sommen van alle rijen en alle kolommen gelijk zijn aan een getal m. In dit magisch vierkant geldt dat ook voor de hoofddiagonaal (van linksboven naar rechtsonder). De lector van een student zette enkele getallen in het vierkant, waar hier de letters A, …, G staan. De student vond d ewaarde van m en de lector gaf toe dat hiju gelijk had. De student gaf ook het getal dat op de plaats van het vraagteken komt. Bewijs dat dit antwoord ook correct is.
Magisch vierkant: het is er eentje van 4x4  
                       A    B   ...    C
                      ...   ...   ...    ?
                      ...    D   ...   ...
                       E    ...   F    G


Hier heb ik niet echt een idee, ik heb al geprobeerd via een stelsel, maar heb altijd 1 onbekende meer dan het aantal vergelijkingen

23. Triominoes wordt gespeeld met 56 driehoekige tegels, waarvan alle zijden gelijk zijn. Elk hoekpunt heeft een waarde van 0 tot 5. verschillende hoekpunten op een tegel kunnen verschillende waarden hebben. Zodat
                      0  en  5
                     3 0    5 5
er ook bijhoren. Alle mogelijke tegels met dubbele of driedubbele waarden, zodals
deze hierboven horen bij een set. Hoeveel verschillende van dit soort zijn er?
De andere tegels hebben allemaal drie verschillende getallen en geen twee tegels
hebben dezelfde drie waarden. Hoeveel verschillende tegels met allemaal verschillende waarden zijn erin?
Verklaar!

op de vraag: hoeveel verschillende tegels met allemaal verschillende waarden zijn erin? zou ik zeggen 56, maar dat lijkt me net iets te simpel.

25. Een mecenas laat een bedrag na dat gelijk moet worden verdeeld onder een aantal liefdadigheidsinstellingen. Oxfam kreeg 4000 euro plus een negende van de overschot. Levenslijn kreeg 6000 euro plus een negende van de rest. Wat overbleef werd verdeeld onder de andere liefdadigheidsinstellingen. Hoeveel liefdadigheidsinstellingen konden profiteren van deze erfenis?

Ik denk dat ik dit via een stelsel moet oplossen.

58. In een gelijkzijdige driehoek met zijde 2 wordt de oppervlakte in twee gedeeld door een rechte. Bepaal de kleinste lengte van het lijnstuk dat de driehoek in twee gelijke delen verdeeld.
Verklaar!

Ik denk dat je dit via de zwaartelijn moet doen, omdat deze de driehoek in 2 gelijke delen zal verdelen. Je kan die dan makkelijk berekenen, maar hoe weet ik dat dit de kleinste lengte is?

Ik hoop dat iemand mij hier verder mee kan helpen ! Bedankt alvast!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2006 - 20:58

1. Dag 1: vijf man op iedere toren in het midden, en twee op iedere hoek. Dag 2: op alle torens drie man. Dag 3:
5 x 4



1   1



3 2 4
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2006 - 23:03

58. In een gelijkzijdige driehoek met zijde 2 wordt de oppervlakte in twee gedeeld door een rechte. Bepaal de kleinste lengte van het lijnstuk dat de driehoek in twee gelijke delen verdeeld.
Verklaar!


Zowel de zwaartelijn, als de hoogtelijn, als de middelloodlijn op elke zijde voldoet hieraan (vermits deze hier allemaal dezelfde zijn). Als je toch iets anders gebruikt zijn de delen niet meer gelijk. Meer kan je daar niet echt over zeggen denk ik.

#4

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2006 - 23:11

25. Een mecenas laat een bedrag na dat gelijk moet worden verdeeld onder een aantal liefdadigheidsinstellingen. Oxfam kreeg 4000 euro plus een negende van de overschot. Levenslijn kreeg 6000 euro plus een negende van de rest. Wat overbleef werd verdeeld onder de andere liefdadigheidsinstellingen. Hoeveel liefdadigheidsinstellingen konden profiteren van deze erfenis?


Als je het totaal bedrag gelijkstelt aan x dan:

4000 + 1/9(x-4000) = y
6000 + 1/9(x-y) = z

Vermits alle organisaties evenveel krijgen is y = z dus nu kan je x bepalen => dan kan je bepalen hoeveel beide organisaties krijgen. Dit trek je af van het totaal bedrag en dan kijk je hoeveel organisaties je nog een plezier kan doen met de overschot :) (Ik heb m'n rekenmachine niet bij de hand dus kan het ook niet uitrekenen)

#5

NCO

    NCO


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 december 2006 - 00:27

bedankt voor die 3 tips! Een volledige uitrekening is niet nodig hoor cycloon, een stap in de goede richting is al heel veel.

Voor de vraag met de Triominoes: dat met die 0,3 en 5 gaat over 2 tegels:
eentje is met de waarden:
  0

 3  0
en de andere ziet er zo uit:
  5

 5  5
Mijn antoord van 56 is niet juist heb ik gemerkt, ze bedoelen met 3 verschillende getallen. Ik denk dat je hier kansberekening moet toepassen, maar ik twijfel tussen combinatie of variatie.

#6

NCO

    NCO


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 december 2006 - 00:30

heb gevonden hoe je iets kan ingeven.
het magische vierkant ziet er als volgt uit:
A    B     .    C

.    .     .    ?

.    .     D    .

E    .     F    G

#7

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2006 - 00:38

De andere tegels hebben allemaal drie verschillende getallen en geen twee tegels
hebben dezelfde drie waarden. Hoeveel verschillende tegels met allemaal verschillende waarden zijn erin?
Verklaar!


Dit deeltje kan ik je wel met helpen. Als je nu van die 3 getallen op de blokjes een gewoon getal maakt, dus bv blokje 123, blokje 134, enzo. Zoek dan hoeveel getallen je kan vormen met 5 cijfers die allemaal uniek zijn. (vergeet niet dat bv 123 = 231)

#8

NCO

    NCO


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 december 2006 - 11:18

zo moet het niet, want dan kom je veel meer waarden uit dan 56 en je hebt max maar 56 tegels

#9

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2006 - 11:41

Ik kan me niet voorstellen dat je meer dan 56 combinaties kan maken hiermee :)

#10

NCO

    NCO


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 december 2006 - 11:58

of nu valt mij frank :)

Je hebt maar 20 combinaties. wat stom van me ! 1 reeks met een bepaald getal vanvoor bv 0 geeft 20 verschillende combinaties. Nu heb je dan in 1 alle combinaties, want je zet die waarden op een gelijkzijdige driehoek. deze waarde kan ik ook terugvinden via de formule voor combinatie :)

bedankt voor het inzicht in dat vraagstukje :?:

#11

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 december 2006 - 12:10

58. Als ik de vraag goed lees gaat er erom dat de oppervlakte van de twee delen gelijk moet zijn. Dat betekent niet automatisch dat ze dezelfde vorm moeten hebben. Trek een horizontale lijn door de driehoek op een hoogte van wortel(3) - (wortel(6))/2 en deze horizontale lijn heeft dan een een lengte van wortel(2). Dat is korter dan de lengte wortel(3) van de zwaartelijn.
Hydrogen economy is a Hype.

#12

NCO

    NCO


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 december 2006 - 12:23

hoe kom jij juist op deze lijn?

#13

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 december 2006 - 12:28

58. Twee gelijke oppervlakken betekent dat als ik een horizontale lijn trek het oppervlak van de bovenste driehoek de helft moet zijn van de totale driehoek met zijde 2. Dus de basis van deze bovenste driehoek is dan wortel(2) enzovoorts.
Hydrogen economy is a Hype.

#14

NCO

    NCO


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 december 2006 - 12:41

en hoe weet je dan zeker dat je de kleinste lengte hebt?

#15

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 december 2006 - 13:43

Hij is in ieder geval korter dan de zwaartelijn/hoogtelijn. Ik wilde je alleen wijzen op een betere oplossing. Ik ben te lang van school om meetkundige bewijzen snel te kunnen doen maar op het eerste gezicht denk ik aan volgende:
Plaats de gelijkzijdige driehoek (met zijde 2) op een assenstelsel met de linkeronderhoek in de oorsprong (0,0) en de rechteronderhoek in (2,0). De bovenhoek is dan (1,2). De gezochte lijn loopt dan van (x1,y1) naar (x2,y2) waarbij de punten x1 en y1 op de linker schuine zijde en de punten x2,y2 op de rechter schuine zijde van de driehoek liggen. Ik hoop dat je het je zonder plaatje kunt voorstellen. Het verband tussen x1 en y1 ken je en ook tussen x2 en y2 want dat zijn immers de schuine zijden: y1=x1*wortel(3) en y2=.......
De kunst is nu om díe waarden van x1 en x2 (en dus automatisch y1 en y2) te vinden waarbij de afstand (x1,y1)---(x2,y2) het kortst is terwijl de twee oppervlakken van de doorsneden driehoek gelijk zijn. Je kunt dit eenvoudig "grafisch" in een spreadsheet doen. Maak een kolom met waarden voor x1 van 0 t/m 1 in hele kleine stapjes (van bijvoorbeeld 0,001 of wat je wilt). Tweede kolom in tabel is y1, derde kolom is die x2 waarbij oppervlak van de driehoek bóven de lijn gelijk is aan 1 (namelijk de helft van de totale begindriehoek met zijde 2). Daar kun je een formule voor opstellen als functie van x1,y1 en x2 (want y2 is al een functie van x2). Vierde kolom is y2 (functie van x2) en vijfde kolom is berekende afstand (x1,y1)---(x2,y2) waar het om gaat. Je ziet als je klaar bent vanzelf waar het minimum in de vijfde kolom ligt. Je hoeft niet helemaal tot x1 = 1 te gaan maar alleen tot voorbij de waarde van x1 waarbij de lijnlengte in de vijfde kolom weer begint te stijgen. Je kunt ook proberen om wiskundig de lijnlengte te minimaliseren maar dan heb je waarschijnlijk een LP nodig. Tenzij je het zo kunt schrijven dat er een eerste afgeleide ontstaat waaruit je, door hem op nul te stellen, x2 op kunt lossen als functie van x1.

Samenvattend: voor iedere waarde van x1 bestaat een waarde van x2 zodanig dat de twee oppervalkken boven en onder de lijn beide 1 zijn. y1 en y2 zijn een functie van x1 respectivelijk x2. De lijnlengte (x1,y1)---(x2,y2) is dus eigenlijk alleen een functie van x1 en de minimum lengte is dus te vinden door x1 in kleine stapjes te vergroten van 0 tot 1. Succes ermee!
Hydrogen economy is a Hype.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures